5.5函数的初步认识 课件 2023-2024学年青岛版七年级数学上册

青岛版 数学 七年级（上） 第5章 代数式和函数的初步认识 5.5 函数的初步认识 在一个变化过程(某一个问题)中，始终不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量. 1、什么叫做常量、变量？ 2、常量、变量的表示方法 （1）数学表达式法； （2）列表法； （3）图像法. 知识回顾 交流与发现 （1）电视机屏幕的对角线长度一般用英寸表示，且1英寸=2.54厘米. ①一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？ ②如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式； ③在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？ ④y的值由哪个变量的取值来确定？ 解:① 2.54×34=86.36(厘米) ② y=2.54x ③ 2.54是常量，x与y是变量. ④ y的值由变量x的取值来确定. （2）一种杂志每册定价5.80元，如果买x册，应付款y元. ① 试写出y与x之间的关系式； ② 在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？ ③ y的值由哪个变量的取值来确定？ 交流与发现 解:① y=5.80x ② 5.80是常量，x与y是变量. ③ y的值由变量x的取值来确定. 新知识小结 1、什么叫做函数、自变量和函数值？ 在同一个变化过程中，有两个变量,例如x,y,如果对于变量x的每一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与其对应，这时我们就称y是x的函数.其中x叫做自变量. 例如：x=a时,y=b，b叫做x=a时的函数值. 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系是用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式。 2、什么叫做函数的表达式？ 例题讲解 1、有下列关于x,y的关系式:①y=2x-1;②y2=4x(x>0); ③y=|x|;④y=x2-3.其中y是x的函数的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、已知 A,B两地相距12千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x(小时)表示行走的时间,y(千米)表示余下的路程,则y关于x的函数表达式为（ ） A.y=4x(x≥0) B.y=4x-12(x≥3) C.y=12-4x(x≥0) D.y=12-4x(0≤x≤3) C D 例题讲解 3、将x张长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸按如图所示的方法粘贴起来.粘贴部分的宽度为2厘米,粘贴后的总长度为y厘米,则y关于x的函数表达式为（ ） A.y=30x B.y=28x C.y=28x-2 D.y=28x+2 4、如图,一个长方形的长比宽多3 cm，面积为S cm2.设长方形的宽为x cm,当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x的函数表达式为（ ） A.S=4x+6 B.S=4x-6 C.S=x2+3x D.S=x2-3x D C 5、人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图 例题讲解    …….. (1)按照图、、的次序这样铺下去，第④个图中有多少块小正方形水泥地砖？ (2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式。 (3)当n=100时，一共有多少块小正方形水泥地砖？ 解：（1）图①中有地砖：3×5=15； 图②中有地砖：5×5=25； 图③中有地砖：7×5=35； ∴图④中有地砖：9×5=45； （2）S=5(2n+1) （3）当n=100时， S=5×(2×100+1) =1005（块） 例题讲解 6、观察下图，根据表格中的问题回答下列问题： 梯形个数n 1 2 3 4 5 …… 图形周长l 5 8 11 14 17 …… (1)写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？ (2)求n=11时的图形周长. 解：(1)根据题意得 l=3n+2 (2)当n=11时 l=3×11+2 =35 例题讲解 7、某人买了50元的乘车月票卡,每次乘车花费0.8元.如果此人乘车的次数用m表示,他每次乘车后的余额为n元,那么请写出此人乘车月票卡内余额n(元)与乘车的次数 m之间的函数表达式,在这个问题中,n的值是由哪个变量的取值确定的?乘了13次车后月票卡内还剩多少元？ 解: n与m 的函数表达式为 n=50—0.8m 其中,n的值是由m的取值确定的. 当m=13时, n=50-0.8×13 =39.6 所以月票卡内还剩39.6元。