第1章《一元二次方程》 单元测试卷 2023-2024学年九年级上册数学苏科版

2023-2024学年九年级上册数学苏科版 第1章《一元二次方程》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知，则m2+n2的值是（　　） A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2 2．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程kx2-x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤ 且k≠0 4．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500 5．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是(    ) A． =0 B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（　　） A． B． C．且 D．且 7．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8．若方程的两根分别为，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．方程x2=4x的解是（ ） A．x1=x2="4" B．x1=x2="0" C．x1=4，x2="0" D．x1=2，x2=﹣2 10．方程的根为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为 ．    12．已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程的两个实根，则m的值为 ． 13．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ． 14．如图，要设计一幅宽20，长30的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横彩条的宽度是 ，竖彩条的宽度是 ． 15．已知关于 的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是 ． 16．关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为－1、4，则p＋q的值为 ． 17．某单位在两个月内将开支从元降到元，如果设每月降低开支的百分率均为，则由题意列出的方程应是 ． 18．已知关于x的方程的解是，则方程的解是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．设一元二次方程的两根为，，由求根公式可推出，，我们把这个命题叫做韦达定理．设，是方程的两根，请解决下列问题： （1）理解：填空： ， ； （2）应用：求的值； （3）拓展：对于任意实数、，定义．若方程的两根记为、，求的值． 21．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率． 22．已知关于x的方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)等腰（非等边三角形）中有一边长为2，另两边长均为方程的实数根，求该三角形的周长． 23．已知△ABC的两边AB、AC （AB＜AC）的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k＋1）x＋k2＋k＝0的两个实数根，第三边长为5 （1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 24．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C 11． 12．3或4/4或3 13．且a≠-2 14． 15．． 16．-7 17． 18．，． 19．(1)， (2)， 20．（1），；（2）；（3） 21．每年接受科技培训的人次的平均增长率为50% 22．(1) (2)8 23．（1）k＝3；（2）14或16 24．售价应定为50元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$