3.1.2等式的性质同步练习2023—2024学年人教版七年级数学上册

3.1.2 等式的性质 一、单选题 1．下列等式变形错误的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 2．若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把方程改写成用含x的式子表示y为(    ) A． B． C． D． 4．下列关于等式基本性质的表述中错误的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列变形正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 6．已知，则的值为（    ） A．2 B．5 C． D． 7．用等式的性质，将方程中未知数的系数化为“1”，得（    ） A． B． C． D． 8．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 1 9 6 3 0 则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则 ．（填“”“”或“”） 10．已知，用含x的代数式表示y，则 ． 11．由，得，那么应该满足的条件是 ． 12．解方程中的“移项”这种变形，依据的方程变形规则是 ． 13．在除法运算中，被除数余数商除数，小明在研究这个算法时，进行了以下操作： ①． ②由①得到19后，再做余数为4； ③由①②得，被除数为38，余数为4，被除数余数， ④由①②得，商为3，除数为，商除数； ⑤根据除法逆运算公式：被除数余数商除数，可得：； ⑥根据等式性质：，即 显然小明研究的步骤有误，他第一次错误的步骤是 ．（仅填写每一步骤前的序号） 14．若，则 ． 15．若，则下列式子中正确的是（填序号） ． ①，②，③，④． 16．写出一个方程，使其满足下列条件： （1）它是关于的一元一次方程； （2）该方程的解为； （3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形； 则该方程可以是 写出一个满足条件的方程即可． 17．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为 ． 三、解答题 18．已知等式2x–y+3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由． （1）由2x–y+3=0，得2x–y=–3； （2）由2x–y+3=0，得2x=y–3； （3）由2x–y+3=0，得x=（y–3）； （4）由2x–y+3=0，得–y=2x–3． 19．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解. 20．是否可以由方程10x+3=5x﹣7经过变形得到方程4x=﹣8？若能，请说明是怎样变形的，依据是什么？若不能，请说明理由． 21．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由． 22．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？． 两边同时加上1，得．第一步 两边同时除以，得．第二步 所以原方程无解．第三步 23．运用等式的性质解下列方程： (1)； (2)10－4x＝11； (3)2x－4＝3x＋5； (4)－2x＋8＝－12－7x． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．D 9． 10． 11． 12．等式的基本性质 13．③ 14． 15．①③④ 16．（答案不唯一） 17． 18． （1）由2x﹣y+3=0，得2x﹣y=﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到； （2）由2x﹣y+3=0，得2x=y﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到； （3）由2x﹣y+3=0，得x=（y﹣3），成立，利用等式的基本性质1与2得到； （4）由2x﹣y+3=0，得y=2x+3，原结论不成立，移项没有变号． 19． 由题意可得：k-2=0， 两边同时加2，得 k=2， 则原方程为：2x+1=0， 两边同时减去1，得 2x=-1， 两边同时除以2，得 x=-. 20． 能，10x+3=5x﹣7 方程两边同时减5x得：5x+3=﹣7．（等式性质1） 方程两边同时减3得：5x=﹣10．（等式性质1） 方程两边同时乘以得：4x=﹣8．（等式性质2） 21． 解：同意刘敏的观点，理由如下： 当a＋3＝0时，x为任意实数； 当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4. 22． 解题过程在第二步出错理由如下： 等式两边不能同时除以，可能为0．