专题04 基本不等式求最值问题-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题04基本不等式求最值问题 题型01基本不等式之直接求最值 题型02基本不等式之妙用“1”求最值 题型03基本不等式之拼凑求最值 经典基础题 题型04基本不等式之商式分离或换元求最值 题型05基本不等式证明不等式 基本不等式求最值问题 题型06利用基本不等式求参数范国 题型07基本不等式的应用 优选提升题 经典基础题 题型01 基本不等式之直接求最值 1. (2022秋：广东佛山高一统考期中)若x>0,则3x+4的最小值为 3 【答案】4√5 【分析】由基本不等式求出最小值， 【详解】因为x>0,故3x>0,4>0. 所以3x+42x及=45.当且仅当3x=4即x=25时 等号成立 3 故3x+4的最小值为45， 故答案为：4√5 2.(2022秋上海松江高一校考期中)已知a>0,则Q+4的最小值为 【答案】4 【分析】直接展开得公+4=a+4, 利用基本不等式即可求出最值 a a 【详解】0a>0.1a+4=a+42, 4 a×2=4,a=2时取等号. a ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 1 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 故答案为：4. 3.(2022秋天津和平高一耀华中学校考期中)已知正实数ab满足+-1则b的最大值 45 为 【答案】5 【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解 【详解)因为正实数ab满足1-任名2历当且仅当号号分即a-2.b-时取等号， 45V20 2 解得ab￡5. 则ab的最大值5. 故答案为：5. 4.(2022秋贵州黔西高-校考期中)已知a>0,6>0.则(a+b1+2的最小值为（) 一十 ea bo A.42 B.48 C.49 D.55 【答案】B 【分析】将代数式a+bg%+6:展开后利用基本不等式可求得该代数式的最小值 【详解】因为a>0.b>0,则(a+b1+27。-30+3动+27a,30+2 3b27a=48 a b a b 当且仅当b=3a时.等号成立 因此a+ba+方。的最小值为48. 故选：B 题型02 基本不等式之妙用“1”求最值 2 1.(2022秋浙江绍兴高一浙江省春晖中学校考期中)已知x>0,y>0,x+2y=3,则二+二的 最小值为一 【答案】3 【分析】由x+2y=3可得+2义=1，巧用5+号-1，用基本不等式即可求出上+2的最小值。 33 33 x V 【详解】因为x+2y=3.所以+2义=1， 33 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 2 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 所以{+2=+2e+265+2x+2y,5 gy8xy33。++3+25 当且仅当x=y=1时.等号成立. 12 所以二+二的最小值为3 x y 故答案为：3. 2.(2022秋湖南衡阳高一衡阳市-中校考期中)若正数a,b满足2a+6=1.则力+4的最小值 2a b 为() A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【分析】根据给定条件，变形式子+行再利用1的妙用求解作答 【详解】正数a.b满足2a+b=1. ,14 b8a=8. 则b42a4+41e2a+b1=4++0,4+22a方 2a b 2a b 2a b 2a b 2a b 当且仅当力-80，即b=4如=子时取等号. 2a b 3 所以力+4的最小值为8. 2a b 故选：C 3.(2022秋四川遂宁高一校考期中)若x>0,y>0.且满足9+1 =1,则x+y的最小值是 x+1y+1 () A.12 B.14 C.16 D.18 【答案】B 【分析】利用基本不等式求得正确答案。 【详解】x+y=x+1+y+1.2=(x+1+y+1)心9+1 -2 ěx+1y+1 =8+9y+++18+2y+=14, x+1 y+1 -Vx+1y+1 当且仅当y+1=x+1 x+1)+x+1=3y+1刂=12时等号成立. 所以r+y的最小值是14 故选：B 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 4.(2022秋.黑龙江哈尔滨·高一校考期中)已知a>0,b>0,3a+b=3ab,则a+b的最小值为(） A.2V3+3 B.43+3 C.2V3+4 D. 254 33 【答案】D 【分析】根据3a+b=3b得到上+，=1，然后利用基本不等式求最值即可 b 3a 【详解】因为3a+h=3b,所以+，=1.则 b 3a a+b=(a+b) l+18=1+ +1+0+b,4+2b425 63a。363a3+2V63a33 十 当且仅当g=.即a=5+1 b 3a 3 6=3+5时等号成立. 3 故选：D 19 5.(