山东省烟台市莱山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（五四学制）

2022-2023学年山东省烟台市莱山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 2. 关于某个函数的表达式，小明、小刚和小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 小明：函数图象经过； 小刚：函数图象经过第三象限； 小华：当时，随增大而减小．则这个函数表达式是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8. 某学校计划在一块长米，宽米的矩形草坪中央划出面积为平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为米，根据题意，下列方程不正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有两个实数根，且满足，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使按照此规律，线段的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 如果式子有意义，那么的取值范围是______ ． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 13. 我们把形如为有理数，为最简二次根式的数叫做型无理数，如是型无理数，则是______ 型无理数． 14. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的倍得到，若点的坐标为，则的坐标为______ ． 15. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点、，则的长为______ ． 16. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：∽；平分；，其中正确结论的序号是______ ． 17. 如图，在中，，边在轴上，顶点，的坐标分别为和将正方形沿轴向右平移，当点落在边上时，点的坐标为______． 18. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，是轴负半轴上一点，且满足，连接交轴于点，若，则 ______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ． 20. 本小题分 解方程： ； ． 21. 本小题分 阅读下列材料： 解方程：． 分析：我们可以用“换元法”解方程． 解：设，则原方程可化为：请你将剩下的解题过程补充完整，并求出的值． 22. 本小题分 公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”，小明利用此定律，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为和． 动力与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为时，撬动石头至少要多大的力？ 若想使动力不超过题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 23. 本小题分 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，已知小明的身高为米，求旗杆的高． 24. 本小题分 如图，某海军基地位于处，在其正南方向海里处有一重要目标，在的正东方向海里处有一重要目标，小岛位于的中点，岛上有一补给码头；小岛位于的中点，一艘军舰从出发，经到匀速巡航，一般补给船同时从出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． 小岛和小岛相距多少海里？ 已知军舰的速度是补给船的倍，军舰在由到的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里？结果精确到海里，参考数据， 25. 本小题分 【问题提出】 某数学兴趣小组展示项目式学习的研究主题：已知四边形，点为上的一点，，交于点、将绕点顺时针旋转得到，探究与的数量关系． 【问题探究】 探究一：若四边形为正方形 如图，正方形中，点为上的一点，交于点则的值为______ ； 如图将图中的