四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期第7次周考（文科）数学试题

成都石室中学高2023届高三下期第七次周练（文科） 班级 姓名 一、选择题： 1.设集合,则（ ） A．(-2,4] B．(-2,4) C．(0,2) D．[0,2) 2、已知是实数集，复数满足，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3．给出以下三个命题: ①若函数和都在R上单调递增,则也在R上单调递增; ②“”是 “直线与直线平行”的充要条件; ③命题“”的否定是“” 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.“共享单车,绿色出行”是近年来火爆的广告词,现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计,得到数据如下所示,下列关于该组数据的说法错误的是（ ） A．极差为 B．众数为 C．中位数为 D．平均数为 5．等差数列中，，则的值为（ ） A． B． C．10 D．2 6．已知,,,则（ ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8.已知直线与圆交于点，，点在圆上，且，则实数的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9．如图，在正方体中，AB＝2，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 10．已知是抛物线的焦点，抛物线上动点，满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为,则（ ） A. B. C. D. 11．已知在菱形中,,将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,且使得,则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．对于恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量,,,则向量与的夹角 . 14．已知实数满足，则的最小值为___________. 15．已知分别为双曲线的两个焦点,上的点到原点的距离为,且,则双曲线的渐近线方程为__________． 16．已知, ,若对,,使得成立,若在区间上的值域为,则实数的最大值为______. 三、解答题： 17．已知函数，其中，若，，且的最小值为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，求△ABC周长的取值范围. 18．如图甲是由正方形ABCD，等边△ABE和等边△BCF组成的一个平面图形，其中AB=6，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙. （1）求证：平面平面ABC； （2）已知点M在棱PB上，且满足，求点到平面ACM的距离． 19．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 1 2 3 4 5 脱贫户数 55 68 80 92 100 （1）根据2015-2019年的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫； （2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户不都是扶贫户的概率. 参考公式：， 20.已知函数． （1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：． 21. 已知椭圆C的方程为 点，过点作直线与椭圆交于A，B两点. （1）求证：PA⊥PB； （2）求|PA|·|PB|的最大值. 22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为． （1）当时,求出的普通方程,并说明该曲线的图形形状． （2）当时,P是曲线上一点,Q是曲线上一点,求的最小值． 23．已知 （1）当时,求不等式的解集： （2）若时不等式成立,求的取值范围． 答案 1、 ACBC AD