21.1一元二次方程 导学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程（导学案） 学习目标 1.正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2.知道一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，能说出二次项及 其系数，一次项及其系数和常数项： 3.理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件： 4.通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活， 又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。 重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念 难点：由实际问题列出一元二次方程.准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数 还有常数项. 学习过程 一、创设问题情境 阅读以下问题： 问题1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下 部与全部的高度比，则雕像的下部应设计为多少米？ 问题2：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm子，那么铁皮 各角应切去多大的正方形？ 问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 思考： (1)全场共比赛 场； (2)若设应邀请x个队参赛，则每个队要与其他 个队各赛一场，全场共比赛 场.由此，我们可以列方程 ,化简得 问题4一个面积为120m的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm,则长为 m. 根据题意，得 整理，得 二、揭示问题规律 观察并思考：x2+2x-4=0:x2-75x+350=0;x2-x=56. 1.这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数？它的最高次数是几？它们有什么共 同特点？ 2.对照一元一次方程，写出一元二次方程的定义： 3.下面哪些数是上述问题4方程的根？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 三、尝试应用 【例1】判断下列方程是否为一元二次方程， ()3x+2=5y(2)x2-4(3)x2-4(x+2)2④-2 -1=x2 x+1 【例2】将下列方程化为一般形式，并分别指出二次项、一次项和常数项及它们的系数： 3x(x-1)=5(x+2). [例3]判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解： (1)x2-36=0(-7,-6,-5,5,6,7) 五、自主总结 1.本节重点学习的是什么方程？一般形式是什么？特别应该注意什么？ 2.在把一元二次方程转化为一般形式的过程中需要注意什么问题？ 3.本节课用了那些数学方法？ 六、达标测试 1.若(p-2)x2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则( A.p=2 B.p≠0 C.p>2 D.p≠2 2.把方程(x-2)(x+2)+(2x-1)20化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、 常数项分别是() A.5、-4、6B.1、-5、0C.5、-2、1D.5、-4、3 3.下列各未知数的值是方程3x2+x-2=0的解的是() A.x=1B.x=-1C.x=2D.x= 3 4.方程2x(x-1)=4(x-1)的一次项是() A.2x B.4x C._6 D.-6x 5.把2x(x-1)=x2+x+2化成一般形式是 ,二次项是一次项系数是 ,常数项是 6.已知m是方程x2-x-6=0的一个根，则代数式m2-m= 7.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是100万元，现在生产这种药品每吨的成本为81万 元.设这种药品的成本的年平均下降百分率为x,则可列方程为 8.已知：关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是x-a(a≠0)，则a-b的值为 9.根据题意列出方程（不必解答） (1)两个连续整数的积是210，求这两个数： (2)在一块长250米，宽150米的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1191平方米， 求这条道路的宽度。 10.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0, ()当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根： (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数和常数项. 参考答案 达标测试 1.D2.D3.B4.D 5.x2-3x-2-0-3-2 6.6 7.110(1-x)2-818.-1 9.解：(1)设其中一个整数为x,则另一个整数为(x+1),由题意可列，x(x+1)=210 (2)设这条道路的宽为xm,由题意可列：(250-2x)(150-2x)=250×150-1191 10.解：(1)原方程为一元一次方程，则应满足 k2-1=0,解得k=1.所以当k=1时，此