1.3.2空间向量运算的坐标表示学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册 空间向量与立体几何 05空间向量的坐标运算 空间向量与立体几何专题 ------05空间向量的坐标运算 一、学习目标： 1.掌握空间向量运算的坐标表示 2.通过向量坐标判断两向量特殊位置关系 3.掌握向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式 4.培养学生类比思想、转化思想，提升学生“数学运算”和“逻辑推理”学科素养 二、知识梳理 1.空间向量运算的坐标表示：设，则 2.空间向量垂直平行的坐标表示： 当时， 3.空间向量的模长与夹角 （1） （2）已知，则 （3）非零向量与夹角公式 三、类型归纳 类型一：空间向量的坐标运算 类型二：空间向量的垂直、平行、模长问题 类型三：利用空间向量解决简单的立体几何中的垂直、距离、夹角问题 四、类型应用 类型一：空间向量的坐标运算 【例1-1】已知向量，，，求： (1)； (2)； (3). 【变式训练1-1】已知向量,则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】已知向量则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】若，，，则（    ） A．-11 B．3 C．4 D．15 类型二：空间向量的垂直、平行、模长问题 【例2-1】已知，，且，则________． 【例2-2】设，若向量与向量平行，则__________. 【例2-3】向量的模__________. 【例2-4】已知，，且，则向量与的夹角为__________ 【变式训练2-1】，，则_______． 【变式训练2-2】在空间直角坐标系中，点到点的距离是 _____． 【变式训练2-3】设是实数，已知三点，，在同一条直线上，那么（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2-4】已知向量，，且，那么等于（    ） A． B． C． D．5 【变式训练2-5】（多选）已知空间向量则下列结论正确的是（　　） A． B．与夹角的余弦值为 C． D． 【变式训练2-6】已知向量，则向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 【例3】已知向量，，，且． (1)求实数的值； (2)若，求实数的值． 【变式训练3】已知． (1)求； (2)已知点在直线上，求的值； (3)当为何值时，与垂直？ 类型三：利用空间向量解决简单的立体几何中的垂直、距离、夹角问题 【例4-1】 【例4-2】如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且．求． 【例4-3】如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且，H为C1G的中点．求||. 【变式训练4-1】棱长为2的正方体中，E、F分别是、DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题： (1)求证：； (2)求； (3)求的长． 【变式训练4-2】如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点． (1)求的距离； (2)求的值． 【变式训练4-3】在长方体中，已知，连接，如图，建立空间直角坐标系． (1)求与的坐标； (2)求向量在平面上的投影向量的坐标． $$选择性必修第一册 空间向量与立体几何 05空间向量的坐标运算 空间向量与立体几何专题 ------05空间向量的坐标运算 一、学习目标： 1.掌握空间向量运算的坐标表示 2.通过向量坐标判断两向量特殊位置关系 3.掌握向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式 4.培养学生类比思想、转化思想，提升学生“数学运算”和“逻辑推理”学科素养 二、知识梳理 1.空间向量运算的坐标表示：设，则 2.空间向量垂直平行的坐标表示： 当时， 3.空间向量的模长与夹角 （1） （2）已知，则 （3）非零向量与夹角公式 三、类型归纳 类型一：空间向量的坐标运算 类型二：空间向量的垂直、平行、模长问题 类型三：利用空间向量解决简单的立体几何中的垂直、距离、夹角问题 四、类型应用 类型一：空间向量的坐标运算 【例1-1】已知向量，，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)2 (3)4 【分析】（1）根据空间向量的坐标的线性运算即可求解， （2）（3）根据空间向量数量积的坐标运算即可求解， 【详解】（1）由，得 （2） （3） 【变式训练1-1】已知向量,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出,利用向量坐标运算法则直接求解. 【详解】∵向量, ∴. 故选:B. 【变式训练1-2】已知向量则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的坐标运算求解. 【详解】由题可得， 故选:B. 【变式训练1-3】若，，，则（    ） A．-11 B．3 C