1.3.1空间直角坐标系学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册 空间向量与立体几何 04空间直角坐标系 空间向量与立体几何专题 ------04空间直角坐标系 一、学习目标： 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标. 2.会用坐标表示空间向量. 二、知识梳理 1. 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}（如图）.以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做________，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做_____________，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，________平面，________平面，它们把空间分成八个部分. 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°（或45°），∠yOz=90°. 2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3.空间点的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中（如图），i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使. 在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组（x，y，z），叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作________________，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标. 3.空间中向量的坐标 因为空间向量是可以进行平移的，我们在空间直角坐标系Oxyz中可以作=a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z)，使 a=xi+yj+zk, 有序实数组(x, y, z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记为 ________________ 这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示。 4.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点，则有 点关于原点的对称点是________________； 点关于横轴(x轴)的对称点是________________； 点关于纵轴(y轴)的对称点是________________； 点关于竖轴(z轴)的对称点是________________； 点关于坐标平面的对称点是________________； 点关于坐标平面的对称点是________________； 点关于坐标平面的对称点是________________； 5.空间线段中点坐标 空间中有两点，则线段AB的中点C的坐标为________________________________；；. 三、类型归纳 类型一：求空间中点或向量的坐标 类型二：求空间中对称的点的坐标或投影向量坐标 四、类型应用 类型一：求空间中点或向量的坐标 【例1】如图，在长方体中，，，，以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）写出，，，四点的坐标； （2）写出向量，，，的坐标. 【变式训练1-1】已知是空间的一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为________． 【变式训练1-2】如图，在空间直角坐标系中有一长方体，且，， (1)写出点的坐标，并将用标准正交基表示； (2)求的坐标． 【变式训练1-3】如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为____，的坐标为____，的坐标为_______． 【变式训练1-4】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求点E、F的坐标。 【变式训练1-5】在正方体中，若点是侧面的中心，则在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 类型二：求空间中对称的点的坐标或投影向量坐标 【例2】在空间直角坐标系中， （1）哪个坐标平面与轴垂直？ （2）点在平面内的射影的坐标是什么？ （3）点在三个坐标轴上的射影的坐标分别是什么？ （4）点关于轴、轴、轴对称的点的坐标分别是什么？ （5）点关于平面、平面、平面对称的点的坐标分别是什么？ （6）点关于坐标原点对称的点的坐标是什么？ 【变式训练2-1】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】在空间直角坐标系O—xyz，点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点是（ ） A．（―1，2，3） B．（―1，―2，3） C．（1，2，―3） D．（1，―2，―3） 【变式训练2-3】已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（    ） A． B． C． D．