1.1.1空间向量及其线性运算限时检测-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册 空间向量与立体几何 01空间向量的基本概念及线性运算 空间向量与立体几何专题 ------01空间向量的基本概念及线性运算 限时目标检测 一、单选题 1．给出下列命题： ①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆； ②若空间向量满足，则； ③在正方体中，必有 ； ④若空间向量 满足，，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在平行六面体中，与向量相等的向量共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在长方体中，化简（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体中，E是的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中运算的结果为向量的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为________． 9．如图，在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则用向量表示向量________． 10．已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有 ，则λ＝________. $$选择性必修第一册 空间向量与立体几何 01空间向量的基本概念及线性运算 空间向量与立体几何专题 ------01空间向量的基本概念及线性运算 限时目标检测 一、单选题 1．给出下列命题： ①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆； ②若空间向量满足，则； ③在正方体中，必有 ； ④若空间向量 满足，，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据空间向量的定义，逐个命题进行判断即可. 【详解】对于①，根据空间向量的定义，空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个球面，故①为假命题； 对于②，向量相等即模相等和方向相同，故②为假命题； 对于③，根据正方体的定义，上下底面的对角线必定相等，结合向量的方向，所以，，故③为真命题； 对于④，根据向量相等的定义，明显成立，故④为真命题. 对于⑤，向量相等即模相等和方向相同，故空间中任意两个单位向量必相等是假命题，故⑤为假命题 故选：C 2．在平行六面体中，与向量相等的向量共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由图形及相等空间向量定义可得答案. 【详解】由图，与向量大小相等，方向相同的向量有共3个. 故选：C 3．如图，在长方体中，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由空间向量的线性运算结合长方体的结构特征进行运算. 【详解】由长方体的结构特征，有， 则. 故选：B 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算求解即可. 【详解】. 故选：C 5．如图，在平行六面体中，E是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空间向量的加减和数乘运算直接求解即可. 【详解】． 故选：A. 6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中运算的结果为向量的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断选项即可. 【详解】①：，故①正确； ②：，故②正确； ③：，故③正确； ④：，故④正确. 所以4个式子的运算结果都是， 故选：D. 7．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量线性运算的几何表示对选项一一验证即可. 【详解】连接与交于点，连接，，， ，，， 对于选项A： ，故A正确； 对于选项B： ，故B错误； 对于选项C： ，故C错误； 对于选项D： ，故D错误； 故选：A. 二、填空题 8．若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为________． 【答案】/ 【分析】由题存在实数λ使得，解相应方程可得答案. 【详解】由题意知，存在实数λ使得， 即,解得. 故答案为： 9．如图，在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则用向量表示向量________． 【答案】 【分析】根据，由此能求出结果． 【详解】∵在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的