13.3.1 等腰三角形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形　同步练习 一、单选题 1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（    ） A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 2．如图：等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD 4．如图，已知OC平分∠AOB，，若CD=3cm，则OD等于（   ） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 5．如图，在中，，平分，，，为垂足，则下列四个结论：（1）；（2）；（3）平分；（4）垂直平分．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为(       ) A．12 B．17 C．17或19 D．19 7．如图，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．平分 8．已知等腰三角形的一个角等于，则它的底角为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．已知：如图，中，分别是和的平分线，过O点的直线分别交、于点D、E，且．若，则的周长为 ． 10．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 .(填序号) 11．如图，在中，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 12．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝ ． 13．如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为 三角形. 三、解答题 14．如图，在和中，为斜边，，、相交于点． （1）请说明的理由； （2）若，，求的长． 15．如图，在中，为延长线上一点，且交于点F． 求证：是等腰三角形． 16．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，∠A＝30°，求∠DEF的度数． 参考答案 1--8CCCAC CCD 9． 10．（1）（3）（4） 11． 12．2 13．直角 14．（1）证明：在和中， ∵与是对顶角， ∴． ∵，， ∴≌（AAS）． ∴． （2）∵，， ∴， ∴ ， ∴． 15．证明：∵， ∴，                    ∵， ∴，                   ∴， ∴，                  ∵， ∴， ∴是等腰三角形； 16．∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中 ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG． 17．解：如图, ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 在△DBE和△CEF中， ∴△DBE≌△CEF（SAS）， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B（180°﹣30°）＝75°， ∴∠1+∠2＝105°， ∴∠3+∠2＝105°， ∴∠DEF＝75°． $$