13.1 轴对称 专项练习 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

13.1 轴对称（专项练习 ）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．如图，直线l，m相交于点O，且OP＝3，若点P关于直线l1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 2 ．如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置（　　） A．三角形的三条高的交点 B．三角形的三条角平分线的交点 C．三角形的三条中线的交点 D．三角形三边的垂直平分线的交点 3．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，若△AEF的周长为7，则BC的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．无法确定 4．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），找出格点C，使AC＝BC（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点E，且AE平分∠BAC（　　） A．AC＝2EC B．∠B＝∠CAE C．∠DEA＝∠CEA D．BC＝3CE 6．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°（　　） A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90° 7已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，则∠DAE的度数为（　　） A．22° B．24° C．26° D．28° 8．如图，在△ABC中，AC＝6，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于N，则△ACM的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 9．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，AC'于点D，D'，下列结论不一定正确的是（　　） A．∠BAC＝∠B'AC' B．AD＝DD' C．BD＝B'D' D．CC'∥BB' 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，下列结论正确的是（　　） A．AE＜CD B．AE＝CD C．AE＞CD D．无法确定 二．填空题 11．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线a对称，若∠C＝90°，∠B'＝60°，则B'C'的长为 　 　． 12．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，∠BAC＝70°，∠FAE＝19°　 　度． 13．如图，在△ABC中，AB＝5，DE垂直平分BC，垂足为E，则△ABD的周长是 　 　． 1 4．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，BC于点F、G，若BG＝9，且△AEG的周长为16，求EG＝　 　． 15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于点D （1）若AD＝3，AC＝5，则AB的长度m的取值范围为 　 　； （2）若∠A＝45°，∠C的度数为n，则∠ABD的度数为 　 　．（用含n的式子表示） 三．解答题 16．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，垂足分别为E、F，连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线． 17．如图△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝5，FC＝2，∠EAC＝56°． （1）求BF的长度； （2）求∠CAD的度数． 18．如图所示，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，求△PMN的周长． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，N分别在边AB，BC上，B关于直线MN对称，连接AN． （1）若∠CAN＝α，则∠B与α之间的数量关系为 　 　； （2）若，，且△ABC的周长为24．求△ACN的周长． 20．【教材呈现】华东师大版数学八年级上册教材94页的部分内容，我们都知道演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你写出完整的证明过程． 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，P是MN上任一点，连接PA、PB，我们发现PA与PB完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，MN⊥AB，垂足为点C，　 　，点P是直线MN上的任意一点． 求证：　 　． 证明： 【学以致用】如图2，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD与∠CBD有何关系？请说明理由． $$