精品解析：2021年广东省湛江市赤坎区岭南师范学院附属中学、实验学校中考一模数学试题

岭师附中、实验学校2020-2021学年度九年级第一次综合测试 数学试卷 说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分． 2．考生必须在答题卡上按规定作答，凡在试卷上作答的，答案一律无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 当时，函数的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的个数有（ ） 直径是弦；弦是直径；半圆是弧；弧是半圆． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，点C在以为直径的半圆上，，则等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4. 下列所述图形中，是中心对称图形的是( ) A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 5. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与轴有两个交点 7. 如图，在正方形网格中，是由绕点旋转后得到的，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转 8 反比例函数y＝的图象位于（　　） A 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 9. 若关于x方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥2 B. a≤2 C. a＞2 D. a＜2 10. 当时，与的图象大致可以是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 已知点与点关于原点对称，则___________． 12. 把方程化为一般形式是____． 13. 如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是__________． 14. 某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年利润的增长率为x，则可列方程是________． 15. 如图，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是_______． 16. 如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有______．（把正确的答案的序号都填在横线上） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17. 解方程：. 18. 如图，在正方形网格上有一个． （1）作出关于点O对称的（不写作法，但要标出字母）； （2）以点O为原点建立平面直角坐标系，若小方格的边长为1，写出点、、的坐标． 19. 如图，在中，是的弦，于点，求半径的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 20. 已知：如图，点E是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合．． （1）旋转中心是_________，旋转角为_________度； （2）请你判断的形状，并说明理由． 21. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）． （1）求反比例函数y=的解析式； （2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标． 五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 23. 阅读材料： 如果、是一元二次方程（）的两根，那么，，，这就是著名的韦达定理． 现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程的两根． （1）填空：_________，_________； （2）计算值． 24. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x． (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少? 25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，， （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）求的面积； （3）将绕点逆时针旋转，点对应点为点，问点是否在该抛物线上？请说明理由． 第1