22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=-2(x1)经过平移后得到抛物线y=-2(x+3)2.3,其平移方法是() A.向右平移3个单位，再向上平移3个单位 B.向右平移4个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移3不单位，再向上平移3个单位 D.向左平移4个单位，再向下平移3个单位 2.二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)中，若b2=4a,则() Ay最大=5 B.y最小=5 C.y最大=3 D.y最小=3 3.将二次函数y=x2·2x·2化成y=a(x·h)2+k的形式为（) A.y=(x-2)2-2 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-1)2-2 D.y=(x-2)2.3 4.已知二次函数y=ax2+3x+c的图象如图.则a,C的值可能是() A.a=2,c=2 B.a=-2,c=2 C.a=-2.c=-2 D.a-2.c=-2 5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-b和二次函数y=·ax2.b的大致图象是() 6.已知二次函数y2+3x+c经过4,2，上93，则对应函数值4收y⅓的 大小关系是(). A.y>乃2>为 B.<片<3 C.y1<2<y D.>y>3 7.已知抛物线y=ar2+br+c(a10)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表 X 0 1 23 2 1 0 2 2 0 4 4 下列结论：①抛物线开口向下：②当x>I时，y随×的增大而减小：③抛物线的对称轴是直线 一2：@函数y=a2+br+(a'0)的最大值为2.其中所有正确的结论为（) A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①2③④ 8.对干一个函数.自变量x取m时，图数值y也等于m,我们称m为这个函数的不动点如果二 次函数y=x2-x+c有两个相异的不动点X,x2,且，<2<x2,则C的取值范围是(） A.c<1 B.c<0 C.c<.2 D.c<-6 9.如图.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(·1.0)、B(3.0) 与y轴交干点C,顶点为D.对称轴为直线x=1.有下列四个判断： ①关干x的一元二次方程ax2+br+c=0的两个根分别是x=1,x:=3: ②ab+c=0: ③若抛物线上有三个点分别为(-2.y)、(1,y2)、(2,y),则y<y2<y: ④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点.则△PCA的周长的最小值是√10+3√2. 上述四个判断中正确的有() A D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知点4(x,y)在直线y=3x+19上.点B(x2,,C(x3,月在抛物线y=x2+4x-1上.若 ==且<x2<x,则x+x+x的取值范围是() A.12<x+x2+x<-9 B.-8<x1+x2+x3<-6 C.-9<x1+2+x1<0 D.-6<x1+x2+x3<I 二、填空题 11.在直角坐标平面内，把抛物线y=(x+1向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么 所得抛物线的解析式是 12.已知函数y=x2-3x+1,当-1￡x￡3时.函数的最大值为 _0 13.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点(1,0)和点(0.2)，且顶点在第四象限.则a的 取值范围是 14.二次函数y=x2一(m一4)x一m的图象与x轴的两个交点关干y轴对称.则其顶点坐标 为 15.若函数y=a(x-h)2+k(a。0,h>0)的图像经过原点，最大值为16.且形状与抛物线 y=.4x2+2x-3相同.则此函数的关系式为 16.已知二次函数y=2x2.mx+n的顶点坐标为1，-3)，则当0￡x￡a时.若y的最小值与最大 值之和为12，则a的值为 17.如图.抛物线y=x2,bx+c交x轴干点A(1,0),交y轴干点B,对称轴是直线x=2,点P 是抛物线对称轴上的一个动点，当VPAB的周长最小时点P的坐标为 x=2 三、解答题 18.已知某抛物线图象的顶点为（一1,2），且过点(-2.4)，求抛物线的解析式. 19.已知抛物线y=-x2+4x+5. (1)用配方法将y=-×2+4x+5化成y=a(x·h)2+k的形式： (2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： (3)若抛物线上有两点A(X1,y1),B(x2,y2),如果X1>X2>2,试比较y1与y2的大小 20.如图1所示，已知抛物线y=·x2+br+c与x轴交干A(-2,0),B(4,0)两点.与y轴交干点C. 3 B 图1 图2 (1)求VABC的面积： (2)如图2所示.点P是抛物线上第一象限的一点，且DPAB=DACO,求点P的坐标： 21.在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=ax2+br+2过B(-2.6),C(2,2)两点 (1)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积： (2)若直线y= 2向上平移b