1.3 正方形的性质与判定 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

正方形的性质与判定 新课引入 图 1-17 中的四边形都是特殊的平行四边形观察这些特殊的平行四边形你能发现它们有什么样的共同特征? 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(square) 议一议 (1)正方形是矩形吗?是菱形吗? (2)你认为正方形具有哪些性质?与同伴交流 正方形既是矩形,又是菱形,它具有矩形与菱形的所有性质 矩形的性质 定理 正方形的四个角都是直角,四条边相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分 想一想 正方形有几条对称轴? 例题 例1 如图1-18,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF,BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由 议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流 随堂练习 1.如图在正方形ABCD中对角线AC与BD相交于点0,图中有多少个等腰三角形? 随堂练习 2.如图,在正方形ABCD中,点F为对角线AC上一点连接BF,DF你能找出图中的全等三角形吗?选择其中一对进行证明 议一议 如图 1-20,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形? 满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?请证明你的结论,并与同伴交流 定理 定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形 定理 有一个角是直角的菱形是正方形 定理 对角线相等的菱形是正方形 例题 例2 已知:如图1-21,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF//CE,CF//BE,求证:四边形BECF是正方形 做一做 我们知道,任意画一个四边形,以四边的中点为顶点可以组成一个平行四边形,那么,任意画一个正方形(如图1-22),以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢?先猜一猜,再证明. 议一议 (1)以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形?先猜一猜再证明,如果以平行四边形各边的中点为顶点呢? (2)以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系?有怎样的关系? 随堂练习 如图,正方形ABCD的对角线相交于点0,正方形ABCO与正方形ABCD的边长相等.在正方形ABCO绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?请证明你的结论 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 1.7、1.8 谢谢! $$