1.2矩形的性质与判定课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

矩形的性质与判定 新课引入 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形你能发现它们有什么样的共同特征? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle) 想一想 (1)矩形是特殊的平行四边形它具有一般平行四边形的所有性质,你能列举一些这样的性质吗? (2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? (3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流. 矩形的四个角都是直角,对角线相等 如何证明呢? 矩形性质的证明 已知:如图1-8,四边形ABCD是矩形∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点0. 求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=DB. 矩形的性质 定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的对角线相等 议一议 如图1-9,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?由此你能得到怎样的结论? 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例题 例1 如图1-10,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点0,∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形对角线的长 随堂练习 证明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 做一做 图1-11是一个平行四边形活动框架,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生变化. (1)随着∠α的变化,两条对角的长度将发生怎样的变化? (2)当两条对角线的度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到个怎样的猜想? 议一议 已知:如图1-12,在平行四边形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB 求证:平行四边形ABCD是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 想一想 我们知道,矩形的四个角都是直角.反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?请证明你的结论,并与同伴交流. 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 议一议 你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门是不是矩形?如果仅有一根较长的绳子,你怎样检查?请说明检查方法的合理性,并与同伴交流 例题 例2 如图1-13,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,△ABO是等边三角形,AB=4,求平行四边形ABCD的面积. 随堂练习 如图,已知菱形ABCD,画一个矩形,使得A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形 ABCD面积的2倍 例题 例3 如图1-14,在矩形ABCD中,AD=6,对角线4C与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,求AE的长. 例题 例4 已知:如图1-15,在ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E,求证:四边形ADCE是矩形 想一想 在例4中,连接DE,交AC于点F(如图1-16) (1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论 (2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论 随堂练习 已知:如图,四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成,M,N分别是BC和AD的中点,求证:四边形BMDN是矩形 课堂练习 1.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使点C与点A重合请在图中画出折痕,并求折痕的长. 课堂练习 2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E,F,求PE+PF的值 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 1.4、1.5、1.6 谢谢! $$