22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1.已知点(-1,2)在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（) A.1 B.2 C. D.- 2.下列抛物线中.开口最大的是() A.y=4x2 B.y-Ix2 4 C.y=-x2 D.y=-2x2 3.若抛物线y=1.a)x的对称轴的左侧，y随X的增大而增大，则a的值为() A.5 B.·5 C.±5 D.0 4.函数y=((常数k<0)的图象经过的象限为（) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 5.下列说法错误的是(） A.二次函数y=一2x2中，当×=0时.y有最大值是0 B.二次函数y=4x2中.当x>0时.y随×的增大而增大 C.在三条抛物线y=2x2.y=-0.5x2,y=-x2中，y=2x2的图象开口最大.y=-x2 的图象开口最小 D.不论a是正数还是负数.抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 6.如图，函数y=-2x2的图象是() ② -2-1 2 3 A.① B.② C.③ D.④ 7.下列四个选项中，函数y=ax+a与y=ax2(a+0)的图象表示正确的是() 1 8.已知点A(1.yB(5.2以.C(2.y.都在二次函数y=-×2的图象上.则( A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1 C.y2>ys>y1 D.y1>ys>y2 9.抛物线上y=(m-4)x2有两点A(-3.y)、B(2.y2).且y1>y2,则m的取值范围是（) A.m>4 B.m<4 C.m≥4 D.m≠4 10.如图.在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y=ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线 交抛物线干点B、F.分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB干两点C、D.当点E(2,4),四 边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为() D A B.45 C.5 D.5√2 二、填空题 11.抛物线y=-x2的开口方向是向 (填“上”或“下“). 12.抛物线y=·号×2的开口方向是 一，对称轴是一，顶点坐标是， 13.在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点.若点A、B的坐标分 别为(3.m)、(4.n),则mn.(填“>”、“="或“<") 14.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M(x1,y1),N(X2,2)两 点.若-4<1<-2,0<2<2，则y1一2·（用””，“="或“>"号连接） 15.若二次函数y=mx1有最小值.则m= 16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2),点2(3,2)，如果二次函数y=ax2的图象与线 段PQ有交点，那么a的取值范围为 17.如图。⊙0的半径为2.C1是函数y=;x2的图象，C2是函数y=-×2的图象.则阴 影部分的面积是 三、解答题 18.(1)画出函数y=x2的图象 (2)从图象中观察.当x<0时.y随x的增大而增大.还是y随x的增大而减小？当x>0时 呢？ 19.抛物线y=】x上一点到×轴的距离为8，求该点的坐标 20.如图，直线/过x轴上一点A2,0,且与抛物线y=ax2相交干B、C两点，B点坐标为 (1,1 B A 0 (1)求抛物线解析式： (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)，使得Sn4oD=SoA,求点D的坐标 21.如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线y=·x2上，且AB11CD11x轴.A点坐标为(a, -4),C点坐标为(3，b), 3 (1)求a,b的值： (2)求B,D两点的坐标： (3)求梯形的面积 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.A 5.c 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 11.下 12. 向下 y轴 (0.0). 13.< 14.> 15.1 16.geaE2 17.2m 18.x<0,y随x增大而减小：x>0,y随x增大而增大 19.(4,8)或-4,8) 20.(1)抛物线解析式为y=x2 (2)D(5,3 21.(1)a=-2,b=-9:(2)B(2,-4).D(-3.-9):(3)25. y