2.4因式分解法解一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.4因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．方程的解是（     ） A． B． C．， D．， 2．方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．方程的解是（　　） A． B．， C．， D．， 4．已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的根，则第三边长是（　 　） A． B． C． D． 5．在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 6．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则a的值等于（     ） A．3 B． C．3或 D．或 7．已知为等腰三角形，已知它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是（    ） A．或6 B． C．5 D．6 8．若，则的值是（    ） A． B．1 C．1或 D．1或6 9．已知关于x的方程的两个根分别为，，则方程的两个根分别为（    ） A．， B．， C．， D．，, 10．若，则的值是（     ） A．2 B．3 C．或3 D．2或 11．已知方程的解是，，则方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 ． 13．一元二次方程的根是 ． 14．对于任意实数a，b，定义，已知，则实数a的值为 ． 15．若，则的值为 ． 16．关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为 17．对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为，所以，若、是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 三、解答题 18．解方程：（1） (2)； (3)． (4) ． (5)． (6)． 19.已知是的三条边长，若为关于的一元二次方程的根． (1)是等腰三角形吗，请写出你的结论并证明 (2)若关于的代数式有意义，且为方程的根，求的周长． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求的值． 21．关于x的一元二次方程． (1)若是该方程的一个根，求该方程的另一个根； (2)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． 22.阅读理解以下内容，解决问题： 解方程：． 解：， 方程即为：， 设，原方程转化为： 解得，，， 当时，即，，； 当时，即，不成立． 综上所述，原方程的解是，． 以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）． (1)已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是______； (2)仿照上述方法，解方程：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$