专题04 一元一次方程（中等类型，10大类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

04一元一次方程 【专题过关】 类型一、行程应用 【解惑】一位外卖员骑电动车需在规定时间内把水果送到某地，若每小时骑行55km，则早到10min，若每小时骑行50km，则迟到5min，求外卖员行驶的路程．若设外卖员行驶的路程为xkm，则列方程为（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据规定时间=快骑时间+提前时间=慢骑时间-迟到时间，列出等式即可． 【详解】根据规定时间=快骑时间+提前时间=慢骑时间-迟到时间， 列方程，得， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意单位的统一是解题的关键． 【融会贯通】 1．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）轮船从港顺流行驶到港，比从港原路逆流返回港少用3小时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求港和港相距多少千米？设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轮船从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，求出顺流行驶的速度和逆流行驶的速度，再根据“轮船从港顺流行驶到港，比从港原路逆流返回港少用3小时”得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】设A港和B港相距x千米， 可得方程． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 2．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）星期天，小明一家从家里出发去奶奶家，爸爸骑自行车先走，速度为10千米/时，30分钟后妈妈开车和小明一起出发，速度为50千米/时，结果3人同时到达奶奶家，小明家距奶奶家的路程为 千米． 【答案】6.25// 【分析】设小明家到奶奶家的路程为，根据3人同时到达奶奶家列出方程即可求解． 【详解】解：设小明家到奶奶家的路程为，由题意得： 解得； 故答案为： 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．注意时间的单位换算． 3．（2023·陕西榆林·校考二模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就《九章算术》中有这样个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢白人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是 ． 【答案】 【分析】根据两人行走的路程相等列方程即可． 【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走步， 依题意，得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据走路快的人所走的路程表示出行走时间． 4．（2022秋·安徽淮北·七年级校考期中）如图，某公园的一个荷花塘是边长为的正方形，甲、乙两人同时从顶点A出发，甲以的速度沿正方形的边按顺时针方向慢跑，即A→D→C→B→A；乙以的速度沿正方形的边按逆时针方向慢跑，即A→B→C→D→A    (1)当他们第一次相遇时，求： ①甲跑了多长时间； ②他们相遇的地点离哪个点最近？求最近的距离； (2)请直接写出15 min内（包含15 min），他们一共相遇了 次，最后一次相遇的地点离哪个顶点最近，求最近的距离． 【答案】(1)①；②离点B最近，最近距离为 (2)28；点B最近，最近距离为 【分析】（1）①设第1次相遇的时间为，再利用路程和为正方形的周长建立方程求解即可；②计算乙运动的路程，从而可得答案； （2）由每32秒相遇一次，第1次相遇点在边上，离点B最近处，第2次相遇点在上，离点D最近处，第3次相遇点为出发点A，第4次相遇点同第1次，以此类推，再计算两人相遇了多少次即可． 【详解】（1）解：①设第1次相遇的时间为， 依题意有，解得． 答：第一次相遇时，甲跑了； ②∵． ． 即第1次相遇点在边上，离点 B 最近，最近距离为． （2）∵， ∵每32秒相遇一次，第1次相遇点在边上，离点B最近处，第2次相遇点在上，离点D最近处，第3次相遇点为出发点A，第4次相遇点同第1次，以此类推， 而（次） ∴最后一次相遇离点 B 最近，最近距离为． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，行程问题中的规律探究，确定相等关系，掌握探究的方法是解本题的关键． 5.（2022秋·全国·七年级专题练习）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度． 小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成： 设这列火