6.2 反比例函数的图象与性质 基础练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.2 反比例函数的图象与性质（基础练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．若点A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若AB＝2BC，则k的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 3．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，a），则a的值是（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣3 D．3 4．小明同学根据函数的学习经验，对函数y＝进行探究．小明通过列表、描点、连线，画出该函数的图象，观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是（　　） ①当x≤﹣1时，y随x的增大而增大； ②当x＞﹣1时，y随x的增大而减小； ③当x＝﹣1时，函数值y取得最大值． ④过点（0，m）作直线l平行于x轴，若直线l与函数y的图象有两个交点，则m的取值范围是0＜m＜5． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5 ．如图，反比例函数（x＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△PAB的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 6 ．下列四个点，在反比例函数y＝图象上的是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣，3） 7 ．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 8 ．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 9 ．点（﹣3，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣6，﹣2） D．（﹣4，3） 10 ．已知反比例函数的图象经过点（8，﹣2）和点（m，4），则m的值为（　　） A．﹣16 B．4 C．﹣4 D．8 二．填空题 11 ．反比例函数y＝与一次函数y＝x+的图形有一个交点B（，m），则k的值为 　 　． 12 ．在反比例函数y＝中，已知四边形ABDC与四边形BOFE都是正方形，则点C的坐标为 　 　． 13 ．已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A（2，y1），B（5，y2），则y1与y2的大小关系为 　 　． 14 ．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为4，则反比例函数的解析式为 　 　． 15 ．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为2，则k＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b（a≠0）交于A（4，m），B（n，﹣2）两点． （1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式≤ax+b的解集； （3）若点A关于x轴的对称点为点D，求△ABD的面积． 17 ．已知一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点，连接OA、OB，直线AB与x轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点C的坐标和△OAB的面积； （3）直接写出不等式kx+b＞的解集． 18 ．如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D． （1）求k的值； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）在x轴上找一点P，连接AP，BP，使△ABP周长最小，求点P坐标． 19 ．如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是﹣2． （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数y＝ax+b过点（0，﹣3），且与反比例函数y＝的图象没有公共点，求a的取值范围． 20 ．如图，直线y1＝2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝交于C、D两点．并且DA＝AB＝BC． （1）填空：点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　； （2）求反比例函数的解析式； （3）当y1≥y2时，根据图象直接写出此条件下的x的取值范围 　 　． $$