31.4 列举法求简单事件的概率第2课时用树形图求简单事件的概率概率教学设计2022-2023学年冀教版九年级数学下册

31.4列举法求简单事件的概率第2课时用树形图求简单事件的概率概率教学设计冀教版九年级数学下册 教学甘机 【知识与技能】1.使学生会画树形图计算简单事件的概率。 2.通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问愚、解决问趣的能力 【过程与方法】经历用树形图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计 算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 【情感态度】通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性. 【教学重点】画树形图计算简单事件的概率 【教学难点】通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性。 教学过程 一。 情境导入，初步认识 让文化遗产活起米，于是我校承办了“责任与使命一一亲近文化竹”的表演.已知有塑料、木质两 种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹.求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹 的概率， 木质 塑料 如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难，此时引导学生思考：为什么这 个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？ 【教学说明】以我国的“文化遗产日”为背景提出问题，微发学生学习兴趣和参与意识.教师讲课前，先 让学生完成“课堂自主演练”。 二、思考探究，获取新知 探究树形图法求概率 中奖与抽签（见教材第85页）：在一次知识竞赛中，有三名同学都答对了，但只有一份奖品，谁应该得到 这份奖品呢？他们决定用抽签的方式来确定。取三张大小相同，分别标有数字1,2,3的卡片，充分混合后 扣到桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张（取后不放回），规定取到1号卡片的人中奖， 那么中奖的概率和抽签的顺序有关吗？ 讨论：你同意小明、小亮、小红他们谁的观点？说一说你的理由。 介绍树形图的方法：用“123”表示甲抽到1号卡片、乙抽到2号卡片、丙抽到3号卡片的结果，依 此类推。甲抽取时有3种可能，乙抽取时有2种可能，丙抽取时只有1种可能。用图形表示可能结果，如 下图。 对成 123 2132 213 2 1 3。… 3 1+231 【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能列出所有结果的可能性？引出树形图，详细讲解树形图各步的 操作方法，学生尝试按步骤画树形图，学生结合列表法，理解分析，体会树形图的用法，体验树形图的优 势。 【交流结果】容易看出，三个人依次抽签，有6种等可能的结果，而甲、乙、丙抽到1号卡片各有2个可 能结果，所以甲、乙、丙中奖的概率都是专。因此中奖与抽签的顺序无关。 【归纳】像上面这样的图形，叫做树形图。树形图可以清楚地表示实验结果。在同一层，如果从每个节点 等可能地分出数目相同的分支，那么整个树形图的所有分支数目就是实验的可能结果个数，而且这些结果 都是等可能的。 练习：1.见教材第86页“做一做” 2.尝试用树形图列举导入时“甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹”的所有可能结果。 思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树形图”方便？ 【归纳结论】一般地当一次实验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列 表法”，当一次实验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树形图法”。 三、典例精析，掌握新知 例1.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A 和B;乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C、D和E;丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I;现要 从3个盒中各随机取出一张卡片.求 (1)取出的3张卡片中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？ (2)取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？ B 甲盒 乙盒 内盒 师生分析： 第一、明确实验步骤：本题一次实验中有几个步骤？顺序是怎样的？ 一次实验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的.不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、 从丙盒取一张。 第二、画出树形图：学生试画后，教师板书。 第三、计算概率：明确随机事件，正确数出k,的值，计算概率，师生共同讨论得出：本题中共有四个随 机事件，要分别数出每个随机事件中k,n的值， 【归纳】归纳出正确数出k,n的方法： 方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出k,n 的值 方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能 结果，就可以求出k的值了。 解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”： 甲 八入尺入 内 H 由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等。 只有一个元音字母的结果有5个，所以P口口口D)= 有两个元音字母的结果有4个，所以P血口0D)=4=} 2 3 企部为元音