3.3中心对称 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

3.3中心对称 知识回顾 1.旋转概念 在平面内，将一个图形绕________按________转动________，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为_______，转动的角称为______。 2.旋转的性质 旋转不改变图形的____和____。 旋转前后，两个图形每一对______到________的距离相等。 对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，旋转角都____。 对应线段____，对应角____。 3.旋转作图的依据 ①__________ ②_________________________ 一个定点 某个方向 一个角度 旋转中心 形状 大小 对应点 旋转中心 相等 相等 相等 旋转角相等 对应点到旋转中心的距离相等 旋转角 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 这个点叫做它们的对称中心。 观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试试，你还能举出一些类似的例子吗？ 练一练 B A O C D E F G H I J K L M N P Q 如图，是由一组全等的等腰直角三角形组成的图形，其中 与△OAB成中心对称的是_____ 与△OCD成中心对称的是_____ 与△OEF成中心对称的是______ 与△OGH成中心对称的是_____ △OIJ △OKL △OMN △OPQ 如图所示，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形。 O A B C D E D1 C1 B1 解： 连接BO并延长至B1, 使得OB1=OB; 连接CO并延长至C1, 使得OC1=OC; 连接DO并延长至D1, 使得OD1=OD; 顺次连接 E, B1, C1, D1, A. 图形EB1C1D1A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形。 O A B C D E D1 C1 B1 观察图象，你发现了什么？ 中心对称的性质： 1、关于中心对称的两个图形是全等形； 2、成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 练一练 如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是____，点A的对称点是____，E的对称点是____．BD∥_____且BD=_____．连结A，F的线段经过____，且被C点____ ，△ABD≌_____． B A C D E F G 点C 点F 点D EG EG 点C 平分 △FGE （1） （2） （3） （4） 下列图形旋转180°，会发生什么？ 中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心. 怎样的多边形是中心对称图形? 偶数边的正多边形 练一练 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） ①正三角形 ②平行四边形 ③正五边形 ④正六边形 ④ 轴对称图形：①③④ 中心对称图形：②④ 中心对称与中心对称图形的联系与区别 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称. 轴 对 称 中 心 对 称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 中心对称与轴对称的联系与区别 A B C C 1 A 1 B 1 O 对 图 称 形 性 轴对称图形 中心对称图形 图形 对称轴条数 图形 对称中心 线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 常见的轴对称图形与中心对称图形 2条 1条 1条 3条 2条 2条 4条 1条 中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 无 无 无 无 无 练一练 1.若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成中心对称，若∠A=80°, AB=7cm, CO=9cm, 则∠A1=_____, A1B1=_____, CC1=_______。 2.判断对错 (1)在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心 (