2.1 等式性质与不等式性质（五大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

2.1等式性质与不等式性质 1．会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系． 2．掌握不等式的有关性质． 3．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明． 一、两个实数大小的比较 如果是______,那么;如果等于零,那么;如果是负数,那么.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:. 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小. 二、等式的基本性质 性质1.如果,那么; 性质2.如果,那么; 性质3.如果,那么; 性质4.如果,那么; 性质5.如果,那么 三、不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 传递性 可加性 可乘性 的____ 同向可加性 _________ 同向同正可乘性 ______ 可乘方性 同正 考点01 用不等式(组)表示不等关系 1．王老师是高三的班主任，为了更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成．已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该钉钉群人数的最小值为（    ） A．18 B．20 C．22 D．28 2．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（    ） A． B．或 C． D． 4．李明经营一家水果店，为增加销量，李明制定了两种促销方案．方案一：一次购买水果的总价达到100元，顾客就少付x元．方案二：每笔订单按八折销售．在促销活动中，某顾客购买水果的总价为120元，该顾客通过计算发现选择方案二所付金额不高于选择方案一所付金额，则x的最大值为_____ 元． 5．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为，． (1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为，求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米； (2)若同时增加窗户面积和地板面积各，判断这所公寓的采光效果是否变好了，并说明理由． 6．一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中. (1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示; (2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示. 7．一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么信贷部应该如何分配资金呢?用不等关系表示. 考点02 作差法比较数(式)的大小 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．设，则有（    ） A． B． C． D． 10．已知，则必有（    ） A． B．且 C． D．且 11．若，则（    ） A． B． C． D． 12．求解或证明下列各组中两个代数式的大小： (1)已知均为正实数，比较与﹔ (2)已知，证明：． 13．比较大小： (1)和； (2)和，其中． 14．设实数，，满足①，②，试确定，，的大小关系． 考点03 利用不等式的性质判断不等式 15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若则 16．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．（多选）若且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 18．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 19．对于实数a，b，c，有下列说法①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是_____(填序号) 20．（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 21．（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点04 利用不等