4.1成比例线段同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.1成比例线段 一、单选题 1．以下列各组数据为长度的四条线段成比例的是（   ） A．1cm，2cm，20cm，30cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．5cm，10cm，10cm，20cm D．4cm，2cm，1cm，3cm 2．已知下列等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．若（），则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若，且，则k的值为（    ） A． B． C．1 D． 6．下列各组数中，成比例的是（　　） A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 7．由，可得比例式（    ） A． B． C． D． 8．黄金比给人以和谐、匀称之美，我们的数学教科书的宽与长之比是黄金比，且宽是18.5cm，则数学教科书的长约是（    ） A．14.9cm B．29.9cm C．45.8cm D．48.4cm 9．如果，那么将x作为第四比例项的比例式是（      ） A． B． C． D． 10．下列各组线段的长度成比例的为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC=2，那么AB≈ (精确到0．01)． 12．我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的周长为 ． 13．在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为 m． 14．已知线段AB＝4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为 ． 15．在线段上，点把线分成两条线段和，若，则点叫做线段的黄金分割点．若点是线段的黄金分割点（），当时，的长是 ． 三、解答题 16．如图，点是线段的黄金分割点，以为边的正方形面积为，以、为两邻边的矩形的面积为．试比较与的大小． 17．（1）如果，，，四个数成比例，即，那么，其变形根据是______；反过来，如果（都不等于），可以得出比例式，那么还可以得出其它哪些不同的比例式（直接写出其中三个正确的比例式即可）． （2）如果，那么成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由． 18．已知＝＝＝＝k，求 k值． 19．已知： a∶b∶c＝3∶5∶7且2a＋3b－c＝28， 求3a－2b＋c的值． 20．如图，点A坐标是(0，0)，点C坐标是(2，2)，现有E、F两点分别从点D(0，2)和点B(2，0)向下和向右以每秒一个单位速度移动，Q为EF中点．设运动时间为t． （1）在运动过程中始终与线段EC相等的线段是　 　；四边形CEAF面积＝　 　． （2）当t＝1秒时，求线段CQ的长． （3）过点B作BP平行于CF交EC于点P．当t＝　 　时，线段AP最短，此时作直线EP与x轴交于点K，试证明，点K是线段AB的黄金分割点． $$