2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则为（ ）． A．-1 B．-3 C．-5 D．-7 2．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（    ） A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020 3．已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 4．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．已知一元二次方程的两个根分别是，，则的值为（    ）． A．-1 B．0 C．2 D．3 6．一直角三角形的两直角边长分别为方程的两根，则该三角形的面积是（    ） A．7 B．8 C． D．15 7．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 8．，是关于的一元二次方程的两根，则（    ）． A．1 B． C． D． 9．一元二次方程的两根为m，n，则的值为（    ） A．2 B．−2 C． D． 10．已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若满足且．则 ． 12．若实数、满足，，则代数式的值为 ． 13．已知，是一元二次方程的两根，则 ． 14．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个实数根为α，β，则α+β+α•β＝ ． 15．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则 ． 三、解答题 16．已知、是方程的两个实根，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 17．已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 18．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不等的实数根． ⑴求k的取值范围； ⑵若方程①的两根的平方和为7，求k的值． 19．关于的一元二次方程的两实数根分别为、，且，求的值． 20．若方程的两根是 求 21．若关于x的一元二次方程有一个根是，求c的值及方程的另一根. $$