4.2 一次函数与正比例函数（课后练习）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.2 一次函数与正比例函数（课后练习）-北师大版八年级上册 一．选择题 1．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 2．直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x﹣b＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝10．动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，点M，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 4．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 5 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（　　） 注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）． A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6 6 ．规定：[k，b]是一次函数y＝kx+b（k、b为实数，k≠0）的“特征数”．若“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，则点（2+m，2﹣m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7 ．如果函数y＝（2﹣k）x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k＜2 C．k＞2 D．k≠2 8 ．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h C．正方形的周长C与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b 9 ．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　） 长度x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 10．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝x+与直线y＝kx+b相交于点A（m，2），则关于x的方程kx+b＝x+的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6 二．填空题 11 ．若一次函数y＝b﹣2x是正比例函数，则b＝　 　，此时的比例系数是 　 　． 12 ．已知点P（3，5）在直线y＝kx+b （k，b为常数，且 k≠0）上，则关于x的方程kx+b＝5的解是x＝　 　． 13 ．已知函数y＝（2a﹣6）x|a|﹣2是正比例函数，则a的值为 　 　． 14 ．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为 　 　． 15 ．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，即一次函数y＝2x+1的特征数为[2，1]，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则t的值为 　 　． 三．解答题 16 ．根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式： （1）y与x成正比例，当x＝2时，y＝3； （2）直线y＝kx+b经过点（3，2）和点（﹣2，1）． 17 ．已知y+2与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝0． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）观察图象，当x取何值时，y≥0？ （4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值． 18 ．如图，在坐标平面内，已知三点，点A（﹣1，0）、点B（2，3），点P（m，0）． （1）求直线AB的解析式； （2）若△APB的面积为3，求m的值． 19 ．某文具店老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价比甲品牌的进货单价多5元．预计购进乙品牌文具盒数量y（个）与甲品牌文具盒数量x（个）之间满足关系式y＝kx+b（k≠0），若甲品牌文具盒数量x为50个时，乙品牌文具盒数量y为200个；若甲品牌文具盒数量x为150个时，乙品牌文具盒数量y为100个．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有80个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7100元． （1）求k，b的值； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货