精品解析：江西省上饶市鄱阳县鄱南2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022～2023学年度八年级下学期期中综合评估 数 学 下册第十六～十八章t 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C D. 4. 一个直角三角形的两条边长分别为3，4，第三条边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 以上均不是 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. b 6. 如图，，将一张矩形纸片放置在的内部（所有线均在同一平面内），其中顶点A，B分别在射线，上，对角线与相交于点P，移动纸片，当的长最大时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：（）2＝___． 8. 在中，，点是斜边的中点，若，则______． 9. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为 __． 10. 若，则的值是______． 11. 如图，以正方形的边为腰在右侧作等腰三角形，其中，连接，若，则的度数为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角是，过点A作轴，交直线l于点N，若点P在射线上（点P与点N不重合），则当是直角三角形时，点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在四边形中，，，对角线．求证：四边形是菱形． 14. 如图，在中，，，，求BD的长．请你完成求解过程． 小明的解题过程如下： 解：四边形是平行四边形， ，，． 第①步 ， 是直角三角形， 第②步 ， 第③步 ， 第④步 ， 第⑤步 ． 第⑥步 （1）上面解题过程中从第______步开始出现了错误． （2）请改正错误之处，并计算出正确的结果． 15. 如图，在矩形中，平分，交于点E，连接，F为的中点，G为的中点，连接．已知，． （1）求的长． （2）求长． 16. 如图，这是的正方形网格，小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作平行四边形． （2）在图2中找格点P，连接，使． 17. 如图，在一张水平桌面上放一面平面镜，镜子上竖直固定一张长为，宽为的矩形屏幕，一束光线从点C射入，由上某一点反射后恰好从点D射出，求光线在屏幕上通过的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若菱形的面积为8，请计算四边形的面积． 19. （1）比较大小：①______；②______；③______．（填“＞”、“＜”或“=”） （2）观察上面的式子，请猜想与的大小关系，并说明理由．（其中，） 20. 如图，O是等边三角形内一点，已知，，．将线段绕点B逆时针旋转60°得到线段，连接． （1）连接，求的长度． （2）求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 图1是某重型卡车，图2是一个长方体木箱从重型卡车上卸下某时刻的平面示意图．已知重型卡车车身的高度为4m，卸货时会利用到辅助挡板，此时弯折落在处（即），，经过测量得，，四边形为矩形，当木箱底部顶点G与点重合时（为水平线，，，互相平行）． （1）求的长． （2）求图中木箱上点F到直线的距离． 22. 如图，在正方形和中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，连接并延长，交于点．请证明： （1）四边形是矩形． （2）当时，四边形是正方形． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题情境】 （1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质． 如图1，菱形的边长为，，则______，______． 【操作发现】 （2）如图2，在图1的基础上