1.3正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3正方形的性质与判定 一、单选题 1．如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（　　） A．25 B． C．36 D． 2．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点为小正方形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点．若为等腰三角形，，则小正方形的面积为(    ) A．15 B．16 C．20 D．25 3．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF=3，则BE的长为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4；④OH＝4﹣2．其中正确结论的序号是（     ） \ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，正方形纸片的边长为5，点和点分别在边与上，将、分别沿，折叠，点、恰好都落在点处，已知，则的长为（    ） A． B． C． D．5 6．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作平行四边形AEDF，设BE=x，平行四边形AEDF的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（    ） A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D．y与x之间不是函数关系 7．下列说法正确的是（    ） A．平行四边形是轴对称图形       B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．正方形有2条对称轴 8．如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形时，则四边形ABCD也是菱形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点，，连接，，给出下列四个结论： ① ；② ；③ ；④ 一定是等腰三角形．其中正确的结论有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，将正方形纸片折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则的度数为 ．    12．如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为 cm2． 13．已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则 ． 14．四边形的对角线，顺次连接四边形各边中点所得四边形的周长等于 ． 15．已知一个正方形的一边上两个顶点O，A的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则另外两个顶点的坐标是 ． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线分别交BC、AB于D、E，过C作CF∥AB，交BC的垂直平分线于F，连接BF． (1)先判断四边形BECF的形状，再进行证明； (2)当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形？证明你的结论． 17．如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．    (1)求证：； (2)求的长； (3)求的面积； (4)在的条件下，直接写出周长的最小值． 18．如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题： (1)如果，， ①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为______，数量关系为______． ②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ (2)如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？并说明理由． 19．如图1，在平面直角坐标系中，过点向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C．点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E． （1）若点D的坐标为，求点E的坐标（用含t的式子表示）； （2）如图2，连接AE，EC，AE交BC于点F，连接DF，试探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，若点M是x负半轴上一点，连接AM，点N是AM上一点，且，ND交A