1.2矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 一、单选题 1．如图，一个量角器的底端、分别在轴正半轴与轴负半轴上滑动，点位于该量角器上 刻度处．当点与原点的距离最大时，（   ）． A． B． C． D． 2．如图，长方形中，，，将长方形沿折叠，点D落在点处，交于点F，则重叠部分的面积为（    ） A．10 B．12 C．8 D．14 3．四边形的对角线，互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形，其中不是必然事件的是（   ） A．① B．②③ C．③ D．④ 5．如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（    ） A．4.8 B．6 C．5 D．4 6．如图在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，点F，G是BC上的点，连接EF，GF，若∠FEG=45°，BF=3cm，GC=2cm，则FG为（    ） A．3cm B．4cm C．cm D．cm 7．下列说法正确的是（ ） A．两组对角分别相等的四边形是矩形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．一个角是直角的平行四边形是矩形 D．有一个角是直角，有一组对边相等的四边形是矩形 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO．若菱形的周长是40，则EO的长为（     ）． A．10 B．5 C．2.5 D．20 9．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝55°，则∠BAD′的大小是（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 10．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有(　　) A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD，BD与BC 二、填空题 11．如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离为 . 12．如图，、、分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为 ． 13．如图，为的中位线，点在上，且为直角．若，，则的长为 ． 14．已知一个直角三角的斜边上的高为6，则其斜边上的中线长为5，则它的面积为 ． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC垂足为D，E是边BC的中点，ED＝3，AD＝4，则DC的长是 ． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF． （1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度数； （2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周长． 17．如图，D、E、F分别是△ABC三边中点． (1)求证：四边形AFDE是平行四边形； (2)若四边形AFDE是矩形，AE=1，AF=2，求BC的长． 18．如图，已知点D．为的边上一点，请在边上确定一点E，（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；    下面是小东设计的尺规作图过程． 作法： ①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点G、F； ②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点M； ③以点M为圆心，长为半径画弧，交弧于点P； ④作射线交于点E，则； ⑤连接，则· 根据小东设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明： 分别过点D和点E作，垂足分别为K、H， ∵， ∴ ； ∵， ∴ °； ∴ ， ∴四边形是矩形， ∴ ； ∵ ， ； ∴· 19．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．    (1)求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求的值． 20．如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D，E分别在边AC，BC上，且AC＝BC＝4，DC＝EC．将△DEC绕点C逆时针旋转，设旋转角为a（0°＜a＜180°）． (1)如图2，在△DEC绕点C旋转的过程中，求证：BE＝AD； (2)如图2，若点N是AB的中点，在△DEC绕点C旋转的过程中，连接AD，并延长交BE于M，连接MN，MN的长度是否是定值？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由． 21．如图所示，在中，平分平分． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当E为的中点时，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，若，直接写出的面积． $$