第十八章 平行四边形 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一．选择题 1．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2） 2．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　） A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC 3．下列命题中，是真命题的是（　　） A．一条线段上只有一个黄金分割点 B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似 C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 D．若2x＝3y，则 4．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H，连接AH并延长交DC于点G，若AB＝5，AD＝4，则CG的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 7．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB，BE⊥AC，E是OC的中点，OF＝4，则BD的长为（　　） A．16 B．8 C．4 D．8 8．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　） A．（5，4） B．（4，5） C．（4，4） D．（5，3） 二．填空题 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是　 　． 10．矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为　 　． 11．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为　 　cm2． 12．如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB＝3，则AE＝　 　 三．解答题 13．如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD． （1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是 　 　． （2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是 　 　． （3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明． （4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD的面积． 14．如图，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； （2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长． 16．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积． 17．（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积． （2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积． （3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积． 18．如图，矩形ABCD中AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）．那么： （1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ （2）求四边形QAPC的面积，说明是否与t的大小有关． 答案 1-8．ACBAC DAA 9．4 10．（﹣3，3） 11．2 12．3 13．（1）S1+S2＝S （2）S1+S2