2.5 一元二次方程的根与系数的关系 随堂作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系（随堂作业）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　） A．x2﹣4＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+x+3＝0 D．x2﹣4x+4＝0 2 ．若关于x的方程x2+（2﹣k）x+k2＝0的两根互为倒数，则k＝（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．±1 3 ．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的最大整数值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4 ．一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 5 ．设a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2024 B．2021 C．2023 D．2022 6 ．关于t的一元二次方程﹣t2+4t＝8的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 7 ．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为（　　） A．2023 B．﹣2021 C．2021 D．﹣2023 8 ．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（　　） A．25 B．24 C．25或24 D．36或16 9 ．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣ 10 ．已知一元二次方程x2+x+1＝0，下列判断正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 二．填空题 11 ．已知方程x2﹣x﹣6＝0的根是x1，x2，则x1+x2的值是 　 　． 12 ．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根是x1，x2，则＝　 　． 13 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　 　． 14 ．若菱形的两条对角线的长是方程x2﹣8x+6＝0的两根，则菱形的面积是 　 　． 15 ．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0（k为非零常数），下列说法：①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根．其中正确的是 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+1＝0（m≠0）． （1）若方程有一个根为x＝2，求m的值． （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 17 ．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0． （1）求证：无论x为何值，方程总有两个实数根． （2）若该方程有一个根小于﹣1，求m的取值范围． 18 ．已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根． （1）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为3，求平行四边形ABCD的周长． 19 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0的一个根是3． （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长． 20 ．阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2，x3＝3，x4＝﹣3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法； 材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m+n＝1，mn＝﹣1． 根据上述材料，解决以下问题： （1）解方程（x2﹣1）2+（x2﹣1）﹣12＝0； （2）已知实数a，b满足2a2﹣6a+3＝0，2b2﹣6b+3＝0且a≠b，求的值． $$