专题01-02 数学与我们同行、有理数（中等类型，10大类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

01-02数学与我们同行、有理数 【专题过关】 类型一、有理数中常见的规律 【解惑】 阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”； (3)知识运用： ， ； (4)已知，则的值是 ． 【融会贯通】 1．（福建省泉州市南安实验片区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷）阅读探究：；；；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)你能用一个含有（为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）； (3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 2.（福建省泉州市南安实验片区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷）已知有下列两个代数式：（1）；（2）． (1)当，时，代数式（1）的值是___________；代数式（2）的值是___________； (2)当，时，代数式（1）的值是___________；代数式（2）的值是___________； (3)观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________ (4)利用你发现的规律，求的值． 3．（广东省惠州市外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学模拟用卷）（1）计算下列各组数后再比较大小： ① ， ② ， ③ ， ⋯ （2）通过上述计算，猜一猜： ，归纳得出公式： ； （3）请逆用上述公式计算：． 4．（辽宁省抚顺市新抚区2021-2022学年七年级上学期数学第一阶段练习（一））阅读计算： 阅读下列各式：回答下列三个问题： (1)验证： =                    ； = ; (2)通过上述验证，归纳得出： =                       ； = ； (3)请应用上述性质计算： 5．（辽宁省大连市西岗区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）观察下面三行数： 2，，8，，32，，……；           ① 0，，6，，30，，……；           ② ，2，，8，，32，……；            ③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是________，第个数是________； （2）第②行的第个数是________，第③行的第个数是________； （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 类型二、绝对值与偶次方的非负性 【解惑】 已知，，且，求的值（    ） A．1或 B．5或 C．5 D．1 【融会贯通】 1．（第06讲有理数的乘方-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版））若，那么 ． 2．（江苏省南京市高淳区高淳区永丰中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题）如果，那么 ；如果 ，那么 ． 3．（辽宁省大连市金普新区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷）若，则 ． 4．（江苏省徐州市邳州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）已知a，b都是实数．若，则 ． 5．（上海市浦东新区民办欣竹中学2022-2023学年六年级下学期期中数学试题），则的值是（    ） A． B． C． D．1 类型三、数轴上两点之间的距离 【解惑】 如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m．    (1)若，求m的值； (2)点C是线段上一点且，点C对应的数字是n，若，求m的值． 【融会贯通】 1．（上海市普陀区2022-2023学年六年级下学期期末数学试题）数轴上的两点、所对应的数分别是和3，那么、两点间的距离等于 ． 2．（广东省台山市新宁中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷）已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒． (1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示） (2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离． 3．（【浙江新东方】【2021】【初一上】【开学考】【157】数学试题）数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b