第21章 二次函数与反比例函数 单元测试 2022-2023学年沪科版数学九年级上册

沪科版数学九年级上册第21章二次函数与反比例函数单元测试 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列关于的函数中，一定是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2. 若是二次函数，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 3. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是(    ) A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是轴 D. 顶点在轴上 4. 抛物线的顶点坐标为  (    ) A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 若对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 7. 某农机厂四月份生产零件万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为，如果第二季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 8. 函数与函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 9. 已知二次函数的最大值为，若，则下列结论错误的是(    ) A. ， B. C. D. 10. 已知关于的函数为实数，当时，恒成立，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 已知抛物线开口向下，那么的取值范围是______ ． 12. 若，两点均在抛物线上，且，要使，则，应满足的条件是：          ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过菱形的顶点和边的中点，若菱形的边长为，则的值为______． 14. 如图，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，过点作轴于点，过点作轴于点，则阴影部分的面积为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题8分） 已知函数． 若这个函数是二次函数，求的取值范围 若这个函数是一次函数，求的值 这个函数可能是正比例函数吗为什么 16. （本小题8分） 已知二次函数． 二次函数的图象与轴交于、两点点在点左侧，求、两点的坐标； 在网格中，画出该函数的图象． 17. （本小题8分） 把抛物线：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线． 直接写出抛物线的函数关系式； 动点能否在抛物线上？请说明理由； 若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由． 18. （本小题8分） 如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上． 求反比例函数的表达式． 把向右平移个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过一边的中点时，求的值． 19. （本小题10分） 如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上，开始时点与点重合，让以的速度向左运动，最终点与点重合，求重叠部分的面积与时间之间的函数关系式． 20. （本小题10分） 已知圆的周长为，面积为，完成下列各题． 与之间的关系应怎样表示？ 当时，求圆的周长． 当取什么值时，？ 21. （本小题12分） 如图，抛物线与轴交于，两点． 求该抛物线的解析式； 观察函数图象，直接写出当时，的取值范围； 设题中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. （本小题12分） 如图，抛物线经过点，，交轴于点． 求抛物线的解析式用一般式表示； 点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使？若存在请求出点的坐标；若不存在请说明理由． 23.（本小题14分） 在平面直角坐标系中，如果点在直线上，则称点为“金太阳”点．例如：，都是“金太阳”点． 判断函数的图象上是否存在“金太阳”点？若存在，求出其“金太阳”点的坐标；若不存在，请说明理由． 若二次函数的图象上有且只有一个“金太阳”点． 求，的值； 当时，，求实数的取值范围． 【参考答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 解：函数，若这个函数是二次函数，则，解得且 若这个函数是一次函数，则，，解得． 这个函数不可能是正比例函数当此函数是一次函数时，，而此时   16.   ，  ；见解析  17. 解：； 动点不在抛物线上，理由如下： 抛物线的函数关系式为：， 函数的最小值为， ， 动点不在抛物线上； 抛物线的函数关系式为：， 抛物线的开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小， 点，都在抛物线上，且， ．  18. 解：如图