4.4一次函数的应用 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

一次函数的应用 新课引入 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图4-6所示. (1)写出v与t之间的关系式 (2)下滑3s时物体的速度是多少? 想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢? 例题 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度. 随堂练习 1.小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k,b没变，因此y也增加了 k.而如图所示的一次函数图象中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2.小明这种确定k的方法有道理吗?说说你的认识. 随堂练习 2.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度 v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数.经测量，该物体的初始速度(t=0时物体的速度)为25 m/s,2s后物体的速度为5m/s. (1)写出v，t之间的关系式; (2)经过多长时间后，物体将达到最高点?(此时物体的速度为零) 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量 V万m)与干早持续时间t(天)的关系如图4-7所示，根据图象回答下列问题 (1)水库干早前的蓄水量是多少? (2)干早持续10天，蓄水量是多少? 干早持续23天呢? (3)蓄水量小于400万m时，将发出严 重干早警报.干早持续多少天后将发 出严重干早警报? (4)按照这个规律，预计干早持续多少天水库将干涸? 例题 例2 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图4-8所示根据图象回答下列问题: (1)油箱最多可储油多少升? (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (3)摩托车每行驶100m消耗多少升汽油? (4)油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报? 做一做 图 4-9 是某一次函数的图象，根据图象填空: (1)当y=0时，x= ； (2)这个函数的表达式是 . 议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系? 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解。从图象上看，次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程z+b-0的解. 想一想 图4-10中，l1对应的一次函数y=k1x+b1,k1和b1的实际意义各是什么?l2对应的一次函数y=k2x+b2,k2和b2的实际意义各是什么? 例题 例3 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶(图4-11).图4-12中分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系. 例题 根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示B到海岸的距离与赶时间之间的关系? (2)AB哪个速度快? (3)15min内B能否追上A? (4)如果一直追下去，那么B能否追上A? (5)当A逃到离海岸12n mile 的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B 能否在 A逃入公海前将其拦截? (6)L与l对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少? 课堂练习 某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费，另收1500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收2.5元印制费，不收制版费 (1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式; (2)在同一直角坐标系内画出它们的图象; (3)根据图象回答下列问题: 印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算? 该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些? 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 4.5、4.6、4.7 谢谢！ $$