4.3一次函数的图象 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

一次函数的图象 新课引入 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph) 如图4-1就是摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象. 思考：一次函数y=kx+b的图象是怎样的?我们先研究较为简单的正比例函数的图象. 例题 例1 画出正比例函数y=2x的图象 列表： 描点:以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 连线:把这些点依次连接起来，得到y=2x 的图象(图4-4)，它是一条直线 x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... -4 -2 0 2 4 ... 例题 列表： 描点:以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 连线:把这些点依次连接起来，得到y=2x 的图象(图4-4)，它是一条直线 画函数图象的一般步 骤:列表、描点、连线. 做一做 (1)画出正比例函数y=-3x的图象 (2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x. 议一议 (1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数 y=-3x 的图象上吗? (2)正比例函数y=-3x的图象上的点 (x，y)都满足关系式y=-3x吗? (3)正比例函数y=kx的图象有何特点?你是怎样理解的? 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了. 做一做 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象. 议一议 上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化? 在正比例函数y= kx 中 当k>0 时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0 时，y的值随着x值的增大而减小. 想一想 (1)正比例函数y=x和y=3x 中，随着x值的增大，y的值都增加了其中哪一个增加得更快?你能解释其中的道理吗? (2)类似地，正比例函数y=-x 和y=-4x 中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快?你是如何判断的? 随堂练习 小明是这样理解“函数y=x的图象是一条经过原点的直线”的:如图，当x=0时，y=0，所以原点(0，0)在函数y=x的图象上;当x=t时，y=t，即MN=ON，∠MON=45°，而这个结论对任意的t值都正确，所以函数y=x的图象是一条经过原点、与水平方向成45角的直线，你理解他的想法吗? 例题 例2 画出一次函数y=-2x+1的图象 列表： 描点:以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 连线:把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象(图4-5)，它是一条直线 x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... 5 3 1 -1 -3 ... 例题 议一议 一次函数y=kx+b的图象有什么特点?你是怎样理解的? 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 做一做 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象. 议一议 (1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何? (2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢? (3)直线y=2x+3与直线y=-x+3 有什么共同点?一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗? 议一议 一次函数y=kx+b的图象经过点 (0，b). 当k>0 时，y 的值随着x值的增大而增大; 当k<0 时，y 的值随着x值的增大而减小. 课堂练习 (1)写出m的两个值，使相应的一次函数y=mx-2的值都是随x值的增大而减小; (2)写出m的两个值，使相应的一次函数y=(2m-1)x+2的值都是随x值的增大而减小. 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 4.3、4.4 谢谢！ $$