5.6 函数y=Asin（ωx+φ）（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.6 函数y=Asin（ωx+φ） 高中数学/人教A版/必修一 引子 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移 y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系 等都是形如y= Asin(ωx+ ) 的函数（其中A,ω, 都是常数）. 作函数 及 的图象. 0  0 1 0 -1 0 2 0  0 1 0 -1 0 2 列表 1 φ对y=sin(x+φ)图象的影响 1 -1 o x y 描点作图 一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到. D 练一练 0  0 1 0 -1 0 2 0  0 1 0 -1 0 2 作 与 的图像 列表 2 ω对y=sin(ωx+φ)图象的影响 1 -１ 2 -2 x y 3 -3 y=sin(2x +　)②　　 y=sin(x+　)①　　 O 描点作图 一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍 (纵坐标不变)而得到的. 已知函数 的图象为C,为了得到函数 的图象,只要把C上所有的点( ) A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的1/3,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的1/3,横坐标不变 A 练一练 例1 将函数y＝sin 的图象上所有点的横坐标伸长 到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解：函数y＝sin 的图象上所有点的横坐标变 为原来的2倍，得y＝sin 的图象，再将 此图象左移 个单位，得y＝sin =sin 的图象. 练一练 方法总结：第二步伸缩变换时，只是自变量系数变化，与 后面的初相Ф无关. 3 A对y=Asin(ωx+φ)图象的影响 作 与 的图像 1.列表： 0 -3 0 3 0 x 0 1 0 -1 0 2. 描点、作图： x  O y 2 1 2 2 1 3 -3 3 可以看出， 的图象可以看作是把 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3倍(横坐标不变）而得到的. 请你给出一般性的结论. 练一练 答案：A 通过以上分析知道，可以由y=sinx的图像通过若干步变换，得到函数 y =Asin(ωx+φ )的图象. 下面予以总结： 4 y=Asin(ωx+φ)图象的产生路径 函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象 （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ )的图象 （1）向左平移 y=sin(2x+ )的图象 纵坐标不变 （2）横坐标缩短到原来的 倍 变换路径一： 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sin(2x +　)②　　 y=sinx 　　 y=sin(x+　)①　　 y=3sin(2x+　)③　　 路径一演示： y=sin(x+)的图象 函数 y=sinx y=sin(x+) 的图象 （3）纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) 到原来的A倍（横坐标不变） y=Asin(x+)的图象 （1）向左( >0)或向右( <0) 平移|  |个单位长度 （2）横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1) 到原来的 倍（纵坐标不变） 变换路径一的一般化表述： （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ )的图象 y=sin(2x+ )的图象 （1）横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 （2）向左平移 函数 y=sinx y=sin2x