第09讲 二次根式的加减（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第09讲 二次根式加减 知识点1： 同类二次根式 1. 同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 知识点2： 二次根式的加减 1. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 知识点3：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 【题型一：同类二次根式的判断】 【典例1】（2023春•西吉县期末）下列二次根式中能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春•工业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-2】（2023•广陵区校级四模）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春•鞍山期末）能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【题型二：求同类二次根式中的参数】 【典例2】（2023春•伊犁州期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【变式2-1】（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【变式2-2】（2023春•中江县期末）若最简二次根式与能够合并，则a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式2-3】（2023春•乌鲁木齐期末）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（　　） A．m＝5 B．m＝2 C．m＝3 D．m＝6 【题型三：二次根式加减运算】 【典例3】（2023春•淮北期末）计算：． 【变式3-1】（2023春•武平县期末）计算：． 【变式3-2】（2023春•临高县期中）计算题 （1）． （2）． 【变式3-3】（2023春•丰台区期末）计算：． 【变式3-4】（2023春•阳山县期中）2+3﹣5﹣3． 【题型四：二次根式的混合运算】 【典例4】（2023春•清原县期末）计算： （1）； （2）． 【变式4-1】（2023春•沂南县期末）计算： （1）； （2）． 【变式4-2】（2023春•安庆期末）计算：． 【变式4-3】（2023春•惠东县期末）计算：． 【题型五：已知字母的值化简求值】 【典例5】（2023春•南宁月考）先化简，再求值：，其中． 【变式5-1】（2022春•西乡塘区校级期末）先化简，再求值：，其中． 【变式5-2】（2023春•铁西区期末）先化简，再求值：，其中． 【题型六：已知条件化简求值】 【典例6】（2023春•鼓楼区期中）已知，，求代数式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+xy+y2． 【变式6-1】（2022秋•天元区校级期末）已知a＝4﹣2，b＝4+2． （1）求ab，a﹣b的值； （2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值． 【变式6-2】（2021秋•祁阳县期末）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+y2﹣3xy． 【题型七：二次根式的新定义运算】 【典例7】（2023春•盐城期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　 　； （2）若﹣1与m﹣是关于﹣2的因子二次根式，求m的值． 【变式7-1】（2022秋•吉州区期末）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　 　； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 【变式7-2】（2023春•瑶海区期中）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n．如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．求（﹣2）※值． 1．（2023春•长垣市期末）下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•十堰期中）若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　） A． B． C．2 D．5 3．（2023春•汤阴县期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•鼓楼区二模）计算的结果是（　　） A．