1.3探索三角形全等的条件同步练习题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件 一．选择题 1．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1） 2．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS 3．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（　　） A．∠B＝∠B1 B．AC＝A1C1 C．∠C＝∠C1 D．BC＝B1C1 4．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　） A．ASA B．SAS C．HL D．AAS 5．如图所示AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（　　） A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 6．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件： ①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E． 其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（　　） ①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACF A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题 1．如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一直线上，BC∥EF，AB＝DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是 　 　（写出一个即可）． 2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的条件是 　 　（不添加字母和辅助线）． 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿AB方向平移2得到三角形DEF，CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中正确的结论的序号是 　 　． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AE∥BC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝　 　． 5．如图，在△ABE中，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为点D，E，CD与AE交于点F，若BD＝DF＝3，S△ADF＝6，则CF的长是 　 　． 三．解答题 1．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，连接CD、BE交于O，若OB＝OC，∠DBO＝∠ECO．求证：△ABC是等腰三角形． 2．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝DE． （1）求证：BC＝CD； （2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD． 3．如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5． （1）△ABC和△DEF全等吗？请说明理由． （2）小颗同学认为DF与AC相等，而小亮同学认为DF与AC平行，你认为谁的说法正确，并说明理由． 4．为进一步丰富社区居民的文化生活，某社区开展露天观影活动．该社区计划为居民配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm．请根据以上信息求出BC的长度，并说明你的理由． 5．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：BD＝CE． （2）如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME． 学科网（北京）股份有限公司 $$