2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．（2022秋•海兴县期末）嘉嘉和淇淇在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图所示），然后对各自所作的辅助线描述如下，下列判断正确的是　　 嘉嘉：“过点作的垂直平分线，垂足为”； 淇淇：“作的高” 已知：如图，在中，． 求证：． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 2．（2022秋•和平区校级期末）如图，在中，，，点是上一点，连接，，，则长是　　 A．4 B．5 C．6 D．8 3．（2023春•碑林区校级期中）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点、点是两个格点，如果点也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是　　 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．（2022秋•海口期末）如图，在中，平分，于点，过点作，交于点，若，则的长为　　 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 5．（2022秋•巴中期末）如图，在中，，，平分，，则图中共有等腰三角形　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2022秋•西岗区校级期末）如图，已知点是射线上一动点（即点可在射线上运动）．，当　　度时，为等腰三角形． A．120 B．30或75 C．30或75或120 D．120或75或45或30 7．（2023春•罗湖区校级期中）如图，中，，平分，，，以下四个结论：①，②，③，④．正确的是　　 A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④ 8．（2022秋•滑县校级期末）如图，，的平分线相交于点，过点作，分别交，于点，，那么有下列结论： ①； ②； ③的周长等于与的周长之和； ④，都是等腰三角形； ⑤，其中正确结论的序号有　　 A．①②④ B．④⑤ C．③④⑤ D．②④ 二．填空题（共4小题） 9．（2023•广东模拟）如图，在中，点在上，点在上，且，若补充一个条件，可以使，则可以补充的条件为 　　．（填写“为中点”不得分） 10．（2023春•砀山县校级期中）如图，点，都在的边上，，和的平分线分别交于点，．若，则　　． 11．（2022秋•海港区期末）如图的5个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 　　（填序号）． 12．（2022秋•洛江区期末）如图，是的高，，的平分线交于点，则的值为 　　． 三．解答题（共3小题） 13．（2022秋•临西县期末）在中，，是的中点，连接． （1）如图1，若，，求的长． （2）如图2，过点作交的延长线于点，求证：是等腰三角形． 14．（2023春•牡丹区校级月考）如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求长． 15．（2023春•双流区期中）如图1，中，、的平分线交于点，过点作平行线交、于、． （1）请写出图1中线段，，之间的数量关系？并说明理由． （2）如图2，若的平分线与的外角平分线交于，过点作平行线交于，交于．那么，，之间存在什么数量关系？并证明这种关系． $$