第1章 一元二次方程 单元测试题 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2023-2024学年九年级上册数学苏科版 第1章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，；若，则x为（    ） A．0或2 B．1或﹣1 C．1或2 D．﹣1或2 2．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是，则可以列方程（ ） A． B． C． D． 3．已知是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 4．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列对一元二次方程根的情况判断，正确的是（    ） A．两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 7．的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：(　　) A．1 、、1 B．1 、1、 C．1、、1 D．1、、 8．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题:直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是:矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（    ） A．40步，20步 B．34步，26步 C．50步，10步 D．36步，24步 9．若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程，有一个根是，则 A． B． C．或 D．或 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画，四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一个矩形挂图，要使整个图面积为5400cm2,设金色纸边的宽为列出的方程并化成一般形式为 12．已知关于x的方程10x2-（m-3）x+m-7=0有一个根为0，则m= ，方程的另一个根为 ； 13．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若=BM•AB，=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ． 14．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 15．若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝ 16．一元二次方程与的所有实数根的和等于 ． 17．已知方程的两根是、，则 . 18．已知是一元二次方程的两个根，则代数式的值等于 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．为了节省材料，某养殖户利用墙 (墙足够长)为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域养鸡场，而且这三块矩形区域的面积相等．若矩形区域ABCD的面积为300m2．求BC的长． 20．解下列方程． （1） （2） 21．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为1，求的值及方程的另一个根． 22．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案： （1）如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？ （2）如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长． 23．如图，在直角坐标系中，的边，点以每秒个单位的速度从点向点运动，同时，点以每秒个单位的速度从点向点运动，设运动时间为． (1)求点，的坐标； (2)当为何值时，的面积时的面积的； (3)当为何值时，，此时，在坐标平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 24．某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．A 10．B 11． 12．