22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．如图，抛物线与直线的交点为．当时，的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 2．二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式的解集是，其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．二次函数（，，是常数，且）的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是(   ) A．b< m <a<n B．m<a<n<b C．m< a<b<n D．a<m<n< b 6．已知一次函数，二次函，若时，恒成立，则a的取值范围是(   ) A． B． C． D． 7．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是（　　） x ﹣1.1 ﹣1.2 ﹣1.3 ﹣1.4 y＝ax2+bx+c ﹣2.75 ﹣2.86 ﹣3.13 ﹣3.28 A．﹣1.1 B．﹣1.2 C．﹣1.3 D．﹣1.4 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＞0；3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④当y＞0时，﹣＜x＜．其中结论正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 10．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，)为方程的两个根，则且．其中正确的结论有(    ) A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 11．抛物线与坐标轴的交点个数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 12．已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③：④当时，x的取值范围是：⑤ 当时，y随x增大而增大．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．二次函数的图象与y轴的交点坐标是 ． 14．抛物线的对称轴为直线． （1）a＝ ； （2）若抛物线在内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 ． 15．抛物线与x轴的交点坐标为 ． 16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为 ． 17．下表是二次函数的x，y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：   x … － 0 1 2 … y … －1 － m － －1 n … ①该二次函数有最大值；②不等式y＞－1的解集是x＜0或x＞2；③方程的两个实数根分别位于－＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是 三、解答题 18．若抛物线的顶点坐标是，且经过点 （1）求该抛物线的解析式 （2）设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求的面积 19．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于D点． (1)当点B、D都在坐标系的正半轴，且△BOD为等腰三角形，求二次函数解析式； (2)当m＝﹣2时，将函数y＝x2﹣2mx+m2﹣4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Ω．当直线y＝2x+n与图象Ω仅有两个公共点时，求实数n的取值范围． 20．已知二次函数． (1)若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标． (2)若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：． (3)若，且当自变量x满足时，，求m的值． 21．在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点在该抛物线上，将该抛物线，两点之间（包括，两点）的部分记为图像，设点的横坐标为． (1)当时， ①图像对应的函数的值随的增大而 （填“增大”或“减小”），自变量的