11.3.1多边形 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

11.3.1多边形 一、单选题 1．下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是    （  ） A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形 3．一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（    ） A．64cm，1440º B．80cm，1620º C．80cm，1440º D．88cm，1620º 4．一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（  　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．六边形共有几条对角线（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．下列图形中，是正多边形的是（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形 8．下列平面图形中，属于八边形的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（     ） A．三条直线相交有3个交点 B．连接两点的线段叫两点间的距离 C．射线AB和BA是同一条射线 D．过10边形的一个顶点共有7条对角线 10．下列说法正确的是（　　） A．三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 B．三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形 C．各边都相等的多边形叫正多边形 D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 11．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形． A．6 B．5 C．8 D．7 12．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（    ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 二、填空题 13．多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条． 14．从n边形的一个顶点出发画对角线，可以将这个n边形分割成 个三角形． 15．从边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画 ． 16．如图，五边形ABCDE的对角线共有 条．   17．一个多边形是正多边形的条件是 ． 三、解答题 18．在下图中画一条线使五边形分成二个三角形 19．如图，六边形在平面直角坐标系内． (1)写出点、、、、、的坐标：______、______、______、______、______、______； (2)六边形的面积为______． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点C移到点的位置． (1)画出； (2)连接、，这两条线段的关系是______________． (3)在方格纸中，画出的中线． (4)在平移过程中扫过区域的面积为_______． 21．探究归纳题： （1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线． （2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线； （3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证：十边形有______对角线． 22．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数． 23．用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）. 【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有Pn种． 探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？        如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2．        探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？ 不妨把分割方案分成三类： 第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方