11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．在下列图形中，正确画出边上的高的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，是的中线，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（    ） A．三角形的高线 B．边的中垂线 C．三角形的中线 D．三角形的角平分线 5．三角形三条中线的交点叫做三角形的 A．内心 B．外心 C．中心 D．重心 6．如图，是的中线，是的高线，，那么点D到的距离是（    ）    A． B． C． D．2 7．如图，在中，点D在边BC上，点分别是的中点，且的面积为3，则的面积是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，，平分，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 9．下列关于三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内；⑤三条中线的交点可能在三角形内，也可能在三角形外其中正确的是（    ） A．①②⑤ B．①③ C．②④⑤ D．③④ 10．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n•AC．则 ＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为 ． 12．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，那么 ． 13．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点C到AB的最短距离等于 cm. 14．如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是 ． 15．在三角形ABC中，，，，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则 ． 三、解答题 16．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，求∠COD的度数． 17．如图．AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，EF⊥BC于点F． (1)在△BEF中，请指出边EF上的高； (2)若BD＝5，EF＝2，求△ACD的面积； (3)若AB＝m，AC＝n，若△ACD的周长为a，请用含m，n，a的式子表示△ABD的周长． 18．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，求∠BAC的度数． 19．如图，点、、、在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题： (1)作射线，连结； (2)连结，并延长线段到点，使，连结； (3)过点作直线交射线于点； (4)过点作线段，垂足为； (5)的面积为__________． 20．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求： （1）AD的长； （2）△BCE的面积． 21．如图，每个小正方形的边长为1．在方格纸内将经过一次平移，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全； （2）画出边上的高线； （3）在平移过程中，线段扫过的面积为________． $$