21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册.

解一元二次方程 一、单选趣 1.用配方法解方程x2-4x-5=0时，原方程应变形为() A.(x-22=9B.(x-12=6 C.(x+2=9 D.x+12=6 2.一元二次方程x2=1的根是() A.x1=x2=1 B,x4=x2=-1 C.x1=x2=0 D.x=1,x=-1 3.关于x的一元二次方程x2+2x+3m=0有两个不相等实数根，则m取值范围是() Am对 Bm对 C.m 3 D对 4.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0满足a+b+c=0,那么我们称这个 方程为“风凰”方程已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实 数根，则下列结论正确的是(). A.a=b B.a=C1 C.b1=c D.a1=b=c 5.已知a、b实数且满足(a2+b2)2。(a24b2)-6-0,则a2+b2的值为() A.3 B.-2 C.3或-2 D.-3或2 6.用配方法解方程x2-6x-1=0,若配方后结果为(x-m)2=n,，则n的值为() A.-10 B.10 C.-3 D.9 7.已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程x2-16x+48=0的根，则这个 三角形的周长为() A.17 B.19 C.21 D.25 8.定义[表示不超过实数x的最大整数，如-4.1=-5，[3.8=3，[4=4，函数y=[x的 图像（部分）如图所示，则方有《)个解。 A.4 B.3 C.2 D.1 9.下列说法：①若一元二次方程x2+bxr+a=0有一个根是-a(a≠0)，则代数式a-b的值是 -1②若a+b+c=0,则x=a+b+c是一元二次方程ax2+br+c=0的一个根③若b=2a+3c, 则一元二次方程ax2+bx+c=0有不相等的两个实数根④当m取整数-1或1时，关于x的一元 二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mr+4m2-4m-5=0的解都是整数.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 10.关于x的一元二次方程a-1x2-2x-1=0有实数根，则a满足」 11,甲、乙两人同时解一个x2项系数为1的一元二次方程式，甲将x项的系数看错，求得 两根为3与-6；乙将常数项看错，求得两根为3与4，若除此之外无其他计算错误，试求 (1)正确的方程为】 (2)正确的两根为」 12.已知实数a、b,满足b-a=1,则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于」 B.已知x,无是=元三次方程2-2x-1=0的两根，则+ 14.若把代数式x2-3x+2化为(x-m)+k的形式，其中m,k为常数，则m+k=一 15.已知方程x2-10r+21=0的根为x=3,x2=7,则方程(2x-1)2-10(2x-1)+21=0的根 是 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，在△ABC内取一点G,使点G到三角形三边距离GD, GE,GF都相等，连结AG,BG,已知BF=m,AE=n(m≥川. E C (1)若m=n,则CF的长是 (用含m的代数式表示)： (2)当CF=1,4m2+4n2=109时，m-n的值为 三、解答题 17.按要求解方程 2 @2y+2-6=0(直接开平方法： (2)3x2-12x-2=0(配方法)： (3)V2x2-6x-3√2=0（公式法） ④x-2少--1（因式分解法） (⑤(3x-5)2-53x-5)+6=0(换元法) 18.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根 (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面 积. 19.已知关于x的一元二次方程x2-2x-t=0. ()当t=3时，求方程的两个实数根： (2)如果方程有两个相等的实数根，求t的值。 3 参考答案： 1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.a20且a≠1 11. x2.7x-18=09、-2 12.5 13.-2 14.子 15.x=2,x2=4 16. 72 (2-m 17.(1)y=V2,,=-2V2 2x=4 +2,5=- +2 3 3 3)x=35+50 2 5=5-0 2 ④5或5=2 3 18.方程的另一个根为：x=3,以此两根为边长的直角三角形的面积为3或√2 19.(1)x1=-1,x2=3(2)-1