1.3勾股定理的应用 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用 执笔：黄海林 审核：初二备课组 课型：新授 授课时间：第(1)周 【学习目标】(1)通过自主探索合作更好地理解勾股定理以及直角三角形的判别条件。 (2)解决勾股定理在现实生活中的简单运用。 【学习重点】解决勾股定理在现实生活中的简单运用。 【学习难点】能通过观察图形，培养学生动手能力、分析推理能力。 【学习过程】 一、自主预习（感知） 1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。 如果用a,b和c表 示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足 那么这个三角形是直 角三角形。 3、判断题 (1).如果三角形的三边长分别为a,b,c,则a2+b2c2 (2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c,则a2+b2-c2() (3)由于0.3,0.4,0.5不是勾股数，所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三 角形() 4、填空： (1).在△ABC中，∠C-90°，c=25,b=15,则a= (2).三角形的三个内角之比为：1：2：3，则此三角形是. 若此三角形的三边长 分别为a,b,c,则它们的关系是 (3)三条线段m,n,p满足m2n=p2,以这三条线段为边组成的三角形为( )。 二、合作探究 例1在△ABC中，∠C=90°. (I)已知AC-6,BC=8.求AB的长； (2)已知AB=17,AC15,求BC的长. 例2若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为多少？ 例3如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC, 例4.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离. 例5如图，Rt△ABC中，两直角边AC=6cm,BC-8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落 在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长度。 E D B 课堂同步练习 1.在Rt△ABC中，∠C90°，a、b、c分别表示∠A,∠B,∠C的对边，则下列各式中，不正确的 是() A.a2+b2=c2 B.c2-a2=b3 C.a=vc2-b2 D.a2-b2=c 2.在Rt△ABC中，∠C-90°，a=12,b=16,则c的长为() A.26 B.18 C.20 D.21 3.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为( A.3 B.4 C.5 D.√斤 4.在Rt△ABC中，∠C-90°，∠B=45°，c=10,则a的长为( A.5 B.√o C.52 D.5 5.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为() A.45 B.3 C.23 D.3 6.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则 树折断之前高(）. A.5m B.7m C.8m D.10m D E 第6题图 第7题图 7.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC-8cm,现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE,则BE的长为() A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 8.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1)若a=5,b=12,则c= (2)若c=41,a=40,则b (3)若∠A=30°，a=1,则c= ,b= :(4)若∠A=450,a=1,则b= ,C= 9.如图，根据所标数据，确定正方形的面积A= B= C 169 9 25 41 ←-4m 10.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”， 他们仅仅少走了m路，却踩伤了花草. 11.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢，至少要飞 m. 8m 12.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3,AD=9,则BE的长为 13.如图，△ABC中，AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点，且AD⊥AC,求BD的长. A D 14.如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距 离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ B 15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？ 20