1.1.2探索勾股定理(2) 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1.2探索勾股定理(2) 执笔：黄海林审核：初二备课组课型：新授 授课时间：第(1)周 【学习目标】1、经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探 究意识和合作交流的习惯。 2、掌握勾股定理和他的简单应用 【学习重点】能熟练运用拼图的方法证明勾股定理。 【学习难点】用面积法证勾股定理。 一、预习导学： 1、补充完全平方公式：(a+b)2= 2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c的关系为： 面积表示为 二、探究活动：验证勾股定理 在右图中，四边形APQC,四边形CDEF,四边形BCN,四边形ABGH为正形， ABC △BGF、△GHE、△HAD为全等的直角三角形，三边分别为a、b、C,则正方形CDEF 的边长用a、b表示为： E 面积用a、b表示为 还可用a、b、c表示为： 由此可得等式： 从而推导出： 定理的关系式为： A 拼图验证.准备的四个全等的直角三角形拼出正方形. b a 思考1：你能由图1表示大正方形的面积吗？ 能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 图1 图2 h 图3 2:你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 3、请利用图3验证勾股定理 三、课堂检测： 一、判断题 1.★△ABC的两边AB=5,AC-12,则BC-13( 2.★△ABC的两边a=6.b=8.则第三边c=10( 二、填空题 1.★在△ABC中，C=90°，(1)若c=10,ab=3:4,则a=,b= (2)若a-9,b-40,则c= 2.★在△ABC中，C=90°，若AC=6,CB=8,则AABC面积为 ,斜边为上的高为 三、选择题 1、★放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小 颗行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的 距离( A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能确定 2、★★直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 ( A、6厘米： B、8厘米； C、80/13厘米： D、60/13厘 米； 3、用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的 是() A.c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2. 0 4、下列选项中，不能用来证明勾股定理的是() A. B. C D 5、我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直 角三角形的两直角边分别是a和b,那么(a+b)2的值为() A.49 B.25 C.13 D.1 图(1) 图2) 6、利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名 的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是 四：归纳总结： 验证勾股定理用的是什么方法？ 五、课外作业： 1.★如图，是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价是多少？ 2.★如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳， 这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 3.★一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 4、★直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 5.★直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 6.★以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为9和16， 则直角三角形的斜边长为」 3 7.★★如图，是一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC-8cm,现将ABC沿直线AD折 叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 8、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子项端离地面15米，要使梯子顶端离地24米， 则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ E B 9★★★如图7，矩形纸片ABCD的边AB=10,BC-6,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠， 点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长