四川省成都市石室中学2023届高三下学期数学（文科）第10周周练

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届第10周周练 数学试题 （文科） 一、单选题 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列关于命题的说法错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C．若命题：，，则， D．命题“，”是真命题 5．下列说法正确的是（    ） A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变 B．设有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 C．在一个2×2列联表中，由计算得K²的值，则K²的值越小，判断两个变量有关的把握越大 D．若 ，则 6．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（    ） A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心 7．已知向量，，且，若，满足不等式，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线与抛物线有公共焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若点满足，双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知实数，…，对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，，的定义域均为，为的导函数.若为偶函数，且，.则以下四个命题：①；②的图象关于直线对称；③；④中一定成立的是（    ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 13．若函数为奇函数，则___________. 14．已知回归方程，而试验中的一组数据是，，，则其残差平方和是____. 15．已知圆及圆，若圆上任意一点，圆上均存在一点使得，则实数的取值范围是______. 16．在棱长为的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________ ①在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为； ②在上运动时，与所成角的最大正弦值为； ③在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为； ④在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为. 三、解答题 17.记的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的大小； （2）若边上的高为，且的角平分线交于点，求的最小值. 18．阿克苏冰糖心苹果主要产地位于天山托木尔峰南麓，因为冬季寒冷，所以果品生长期病虫害发生少，加上昼夜温差大、光照充足，用无污染的冰川雪融水浇灌、沙性土壤栽培、高海拔的生长环境，使苹果的果核部分糖分堆积成透明状，形成了世界上独一无二的“冰糖心”，某果园秋季新采摘了一批苹果，从中随机加取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）． (1)估计这批苹果中每个苹果重量的平均数、中位数、众数； (2)该果园准备把这批苹果销售出去，据市场行情，有两种销售方案： 方案一：所有苹果混在一起，价格为3元/千克； 方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为4元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2.4元/千克，但每1000个苹果果园需支付10元分拣费． 试比较分别用两种方案销售10000个苹果的收入高低． 19．如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点. (1)证明：平面； (2)若三棱柱的体积为，求点到平面的距离. 20．已知双曲线C以为渐近线，其上焦点F坐标为. (1)求双曲线C的方程； (2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由. 21．已知函数，，在处的切线方程为 （1）若，证明：； （2）若方程有两个实数根，，且，证明： 22．杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一