四川省成都市石室中学2023届高三下学期数学（文科）周练（十一）

石室中学高2023届高三下数学周练十一（文科） 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（    ） A． B． C．8 D． 6．函数的图象可能是（    ） A． B．C． D． 7．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆交于A，B两点，则当最大时，（    ） A．1 B． C． D．2 9．在正方体中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（    ） A． B．平面平面 C． D．平面平面 10．已知椭圆C：（），过点且方向向量为的光线，经直线反射后过C的右焦点，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 12．已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，，写出一个与垂直的非零向量______． 14．从A，B等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则A，B不同时入选的概率为______． 15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则______． 16．已知曲线过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于点P，．记A，B两点的横坐标分别为,则______． 17．2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用和分别表示第年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图． 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 国内游客数y 3262 3611 3990 4432 5000 5542 6006 2879 3246 2530 (1)2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据（，2，3，…，7）建立国内游客人数关于年份代号的一元线性回归模型； (2)2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年~2027年能延续2013年~2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 参考数据：， 18．已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足， (1)求数列的通项公式；(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和． 19．如图，在三棱锥中，，． (1)证明：平面平面； (2)设，为的中点，，求点到平面的距离． 20.已知A,B是抛物线E:上不同的两点，点P在轴下方，PA交抛物线E于点C，PB交抛物线E于点D，且满足，其中是常数，且 （1）设AB,CD的中点分别为点M，N，证明MN垂直于轴； （2）设点P为半圆上的动点，且，求四边形ABCD面积的最大值. 21．已知函数，为的导数． (1)讨论的单调性；(2)若直线与曲线有两个交点，求a的取值范围． 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求，的直角坐标方程； (2)若直线l与交于A，B两点，与交于C，D两点，，且，求． 23．已知a，b均不为零，且满足．证明： (1)