1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第二课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

如右图，直线 . 取直线l的方向向量 a，我们称向量 a 为平面α 的法向量. 给定一个点 A 和一个向量 a，那么过点 A，且以向量 a 为法向量的平面完全确定，可以表示为集合 . 复习巩固 P A l 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系     延时符 授课人：张龙吉 日期： 学习目标  能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系  能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理.  数学抽象、数学运算、数学建模 新课导入 如图，设分别是直线的方向向量. 由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行；反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行. 所以 类似地，如图，设 u 是直线 l 的方向向量，n 是平面 α 的法向量，，则 l1 l2 (1) ，使得. . u1 u2 张龙吉 (张) - 问题 由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系？ 练习 新课知识 如图，设 分别是平面 的法向量，则 α (3) β P m n ，使得. 线线平行 线面平行 面面平行 平行 ，使得. . ，使得. 练习 新课知识 【例1】 证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 已知：如图， 求证：α//β a b P Q 解：如图，取平面α的法向量n，直线a，b的方向 向量u，v. 因为 ， 所以 因为 ， 所以对任意点 ，存在 ， 使得 从而 所以，向量n也是平面β的法向量. 故α//β 张龙吉 (张) - 1.学过相关定理吗？A.垂直于同一条直线的两个平面平行。B两个平面平行的充要条件是两个平面的法向量平行。 2.选用哪一个？ 选第一个 3.证明线线垂直有哪些方法？方向向量的数量积为0. 4. 用向量方法证明向量与平面垂直有哪些方法？ 例题精讲 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 【例2】如图示，在长方体ABCD –A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2. 线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1? 解：以D为原点，DA, DC, DD1所在直线分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系D1xyz， 如图所示，则A(3,0,0),C(0,4,0), D1(0,0,2), A1(3,0,2), B1(3,4,2), AC=(-3,4,0), AD1=(-3,0,2) , 则n·AC=0, n·AD1=0 设n=(x, y, z)是平面ACD1的一个法向量， x=z y=z 所以 -3x+4y=0 -3x+2z=0 即 例题精讲 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 【例2】如图示，在长方体ABCD –A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2. 线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1? 即P为B1C的中点时，A1P//平面ACD1. 这样的点P存在，所以，当 , 令 得 , 解得 , 假设点P在线段B1C上， 满足 所以 课堂小结 线线平行 线面平行 面面平行 平行 ，使得. . ，使得. 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 42 页 3~4 教材 43页 12 2 01 02 03     谢 谢 聆 听 微 信： 手 机： $$