5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 01. 02. 正弦、余弦函数的奇偶性 目录 正弦、余弦函数的周期性 学习目标 1.掌握y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值． 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值． 3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义． Topic. 01 01 复习导入 情景导入 探究：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质?观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质? 根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大(小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的． 情景导入 自然界中存在许多周而复始的现象,如地球自转和公转,物理学中的单摆运动和弹簧振动,圆周运动等.数学中从正弦函数和余弦函数的定义知,角α的终边每转一周又会与原来的终边重合,也具有周而复始的变化规律,为定量描述这种变化规律,需引入一个新的数学概念——函数周期性. Topic. 02 02 周期性 周期性 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且 f(x+T)=f(x) 那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 周期性 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。 周期性 正弦函数y=sinx 由正弦函数的图象可以得到，正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。 周期性 余弦函数y=cosx 由余弦函数的图象可以得到，余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。 对周期函数的三点说明 (1)并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一. (2)若T是函数f(x)的一个周期,则nT(n∈Z且n≠0)也是函数f(x)的周期. (3)并非所有的周期函数都有最小正周期,如f(x)=C(C为常数,x∈R),所有的非零实数T都是它的周期,不存在最小正周期. 周期性 周期性 1.求下列三角函数的周期： (1) y＝3sinx，x∈R； (2)y＝cos 2x，x∈R； （3） x∈R; 分析：通常可以利用三角函数的周期性，通过代数变形，得出等式而求出相应的周期． 对于（２），应从余弦函数的周期性出发，通过代数变形得出，x∈R； 对于（３），应从正弦函数的周期性出发，通过代数变形得出=, x∈R； 周期性 . (3)令,由得Z且的周期为即周期为2π. 即，, 于是， 所以 由周期函数的定义知，原函数的周期为4π. 周期性 探究：函数y=Asin(x+)的周期 周期性 方法总结 周期性 练习1.下列函数中，不是周期函数的是（ ） A.y=|cosx| B.y=cos|x| C.y=|sinx| D.y=sin|x| D 2.函数的周期为 ( ) 6π Topic. 03 03 奇偶性 奇偶性 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 偶函数图象关于y轴对称 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数图象关于原点对称 思考：奇偶函数的定义 奇偶性 观察正弦曲线和余弦曲线，可以得出正弦曲线关于y轴对称，余弦曲线关于原点对称。 也可由诱导公式sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cos. 得出 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 奇偶性 1. 判断下列函数的奇偶性 解:(1)因为函数f(x)=3sin2x，定义域为R， 且3sin(-2x)=-3sin2x， 即f(-x)=-f(x)， 所以原函数是奇函数 (2)因为函数f(x)=-cos3x，定义域为R， 且-cos(-3x)=-cos3x， 即f(-x)=f(x)， 所以原函数是偶函数 奇偶性 2. C A Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 总结： 1.正弦余弦函数的周期性。 2.正弦余弦函数的奇偶性。 感谢观看 (1)定义法，即利用周期函数的定义求解． (2)公式法，对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq